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Uma árvore binária (T) é um conjunto finito de n nós que pode ser nula (quando T for um conjunto vazio e n=0) ou ter características como: a existência de um nó especial chamado raiz; nós restantes divididos em T1, T2 estruturas disjuntas em que T1 é a subárvore esquerda e T2 é a subárvore direita da raiz. Um exemplo de utilização de uma árvore binária é para o armazenamento de expressões aritméticas, facilitando sua avaliação.
Avalie as alternativas abaixo e indique a que representa o conteúdo de cada nível de uma árvore binária que armazena a expressão (6 + 9) * (3 - 7) + 8; considerando que: − a árvore será lida na ordem esquerda-raiz-direita; − os primeiros cálculos serão das operações entre parênteses; depois será executado o operador de multiplicação, que tem maior precedência do que o operador de adição, sendo, portanto, executado primeiro.
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Alternativa C - Primeiro nível: + Segundo nível: * 8 Terceiro nível: + - Quarto nível: 6 9 3 7
Árvores binárias de expressão são utilizadas para representar operações aritméticas. Nelas, os nós internos representam os operadores e as folhas representam os operandos (números). A estrutura da árvore reflete a precedência das operações: os operadores executados por último ficam mais próximos da raiz.
Dada a expressão (6 + 9) * (3 - 7) + 8, devemos seguir a ordem de precedência reversa para montar a árvore:
+ 8). Portanto, o operador + é a raiz (Nível 1).8 e o nó à esquerda será o resultado da subexpressão (6 + 9) * (3 - 7). (Nível 2 contém * e 8).*. Seus filhos serão as expressões entre parênteses. (Nível 3 contém + e -).6, 9, 3 e 7 são as folhas da árvore. (Nível 4).| Nível | Conteúdo | Descrição | | :--- | :--- | :--- | | 1 | + | Operador principal da soma final. | | 2 | * e 8 | Operador da multiplicação e o número 8. | | 3 | + e - | Operadores dentro dos parênteses. | | 4 | 6, 9, 3, 7 | Números (folhas) que iniciam o cálculo. |
Ao organizar a expressão hierarquicamente respeitando a precedência, a raiz deve ser o último operador executado, resultando na estrutura descrita na alternativa C.
Alternativa C.