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Considere que em três ciclos de forwardbackward propagation ( $t=0, t=1, t=2$ ), uma rede neural utilizando o algoritmo Gradient Descent with Momentum calculou os seguintes valores de derivadas ( $dW_t$ ) para um dos pesos de um neurônio da rede: (1 ; 0,5 ; 0,5). E sabendo que o valor utilizado para atualização do peso em um instante $t$ é dado por $-\alpha \times V_{d w_{t}}$ , e que $V_{d w_t}=\beta\times V_{d w_{t-1}}+(1-\beta)\times dW_t$ . Considerando que $\beta=0,5$ e $\alpha=0,4$ . Então, podemos afirmar que o valor que será utilizado para atualização do peso no instante $t=2$ será:
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Aplicando a fórmula $V_{d w_t}=\beta\times V_{d w_{t-1}}+(1-\beta)\times dW_t$ para os três instantes de tempo, temos: $\begin{array}{l} V_{d w_0}=0{,}5\times dW_0\[6pt] V_{d w_1}=0{,}5\times V_{d w_0}+0{,}5 dW_1=0{,}25 dW_0+0{,}5 dW_1\[6pt] V_{d w_2}=0{,}5 V_{d w_1}+0{,}5 dW_2=0{,}125 dW_0+0{,}25 dW_1+0{,}5 dW_2 \end{array}$ Então: $\begin{array}V_{d w_2}=0{,}125\times1+0{,}25\times0{,}5+0{,}5\times0{,}5\[6pt]V_{d w_2}=0{,}125+0{,}125+0{,}25=0{,}5$ Como o valor utilizado para atualização do peso em um instante $t$ é dado por $-\alpha \times V_{d w_{t}}$ , então o valor da atualização no instante $t=2$ será: $-\alpha \times V_{d w_{2}} = -0{,}4 \times 0{,}5 = -0{,}2$