O teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no c — Gabarito

O teorema de Taylor é uma ferramenta poderosa no cálculo para aproximar funções por meio de polinômios. Sua compreensão e aplicação são fundamentais em várias áreas da matemática e da física.

Dada a função , aplique o teorema de Taylor para encontrar a aproximação de segunda ordem para em torno de , ou seja, encontre o polinômio de grau menor ou igual a 2 que melhor aproxima para próximo de

🎓 Gabarito Comentado (AVA):

JUSTIFICATIVA

A aproximação de segunda ordem para em torno do ponto é dada por em que é o polinômio de Taylor de grau menor ou igual a 2 definido por .

Para em torno de a aproximação de segunda ordem é dada por .

Como e , temos e .

Portanto, o polinômio de segunda ordem de em torno de é dado por .

Por meio das integrais, com intervalos definidos, conseguimos determinar a área das funções, ainda que o intervalo seja um valor pequeno ou decimal, como o caso de . Assim, desenvolva a área dada pela integral com os intervalos definidos e assinale a alternativa correta:

A determinação de primitivas de uma função é importante para várias áreas da Ciência e da Tecnologia. Quando temos a integral de uma função raiz, é útil reescrevermos essa função como função da forma xb, em que b é um número real. Eventualmente, esse número pode ser, em muitos casos, um número racional. Daí aplicamos a tabela de primitivas. Uma primitiva da integral é dada pela alternativa:

Você trabalha em uma empresa que precisa determinar as áreas de contaminação de determinados agentes químicos em regiões de pastagem de gado para corte. A ferramenta matemática para se determinar áreas é a integral definida. Contudo, para se poder aplicar a integral definida, é necessário antes que se obtenha a integral indefinida da função em questão. Na sequência, apresentamos a definição de integral indefinida. Seja f(x) uma função e F(x) uma primitiva de f. Chama-se integral indefinida da função f(x) a expressão F(x) + C, e escrevemos Assinale a alternativa que apresenta uma expressão correta para a integral indefinida de .

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