O divergente e o rotacional são conceitos fundamentais na análise de campos vetoriais, especialmente em física e engenharia. Dado o campo vetorial...

🎓 Gabarito Comentado (AVA):

JUSTIFICATIVA

Cálculo do Divergente

O divergente de um campo vetorial F=(P,Q,R) é dado por:

∇⋅F= ∂x/∂P + ∂Q/∂y + ∂R/∂z

O rotacional de F é dado por:

​∇×F=( ∂R/ ∂y - ∂Q/∂z, ∂P/∂z - ∂R/∂x, ∂Q/∂x - ∂P/∂y)

Após cálculos, se encontra que o divergente do campo vetorial F(x,y,z)=(x² yz,xyz²,xy² z) é ∇⋅F=xy² +2xyz+xz²

Após cálculos, se encontra que o rotacional do campo vetorial F(x,y,z) é (0,x²y - y ²z, -x²z + yz²).

O divergente de um campo vetorial  F=(P,Q,R) é uma medida escalar que descreve a taxa de expansão ou contração do campo em um ponto. No caso de F, o divergente é a soma das derivadas parciais de cada componente em relação à sua respectiva variável.

O rotacional de F é um campo vetorial que mede a tendência do campo a rotacionar em torno de um ponto. Para F, o rotacional é dado pela diferença entre as derivadas parciais cruzadas das componentes de F. O resultado indica a presença de rotação e fluxo no campo.