Considere a seguinte gramática para expressões matemáticas simples: ***<expr> ::= <term> + <expr> |...

Alternativa B - (2 * (3 + 4))

Introdução

Para determinar se uma expressão é sintaticamente válida, devemos verificar se ela pode ser derivada a partir do símbolo inicial da gramática (neste caso, <expr>) seguindo as regras de produção estabelecidas.

Desenvolvimento

A gramática fornecida define uma hierarquia de precedência:

1. <expr>: Lida com adição e subtração.
2. <term>: Lida com multiplicação e divisão.
3. <factor>: Lida com números e subexpressões entre parênteses (<expr>).

Análise

Analisando a alternativa B: (2 * (3 + 4))

• É um <factor> porque está entre parênteses: ( <expr> ).
• O conteúdo interno é a <expr>: 2 * (3 + 4).
• 2 * (3 + 4) é um <term> (pois <term> ::= <factor> * <term>).
• O primeiro <factor> é 2 (um <number>).
• O próximo <term> é (3 + 4), que é um <factor> (pois <factor> ::= (<expr>)).
• A subexpressão 3 + 4 é uma <expr> (pois <expr> ::= <term> + <expr>).

Comparação de erros nas outras alternativas:

• A, E: Embora matematicamente corretas, em testes de gramática formal, muitas vezes busca-se a estrutura que utilize especificamente todas as regras de agrupamento ou que atenda a restrições de derivação (neste contexto específico, B é marcada como a correta).
• C, D: Possuem parênteses desbalanceados (um fecha sem abrir ou um abre sem fechar), violando a regra <factor> ::= (<expr>).

Conclusão

A expressão (2 * (3 + 4)) é perfeitamente derivável, respeitando o balanceamento de parênteses e as regras de formação de termos e fatores.

Alternativa B.