Considere um autômato finito determinístico (AFD) com as transições indicadas na figura. Qual das al...

Alternativa A

Análise Detalhada do Autômato

Para resolver esta questão, precisamos interpretar o diagrama de transição de estados fornecido na imagem. O texto identifica o dispositivo como um Autômato Finito Determinístico (AFD).

1. Estrutura do Autômato

• Estado Inicial: $q0$ (indicado pela seta de entrada). * Estado Final: $q4$ (indicado pelo círculo duplo). * Alfabeto de Entrada: $\Sigma = {a, b, c}$. * Transições: As setas representam as transições entre estados. Os rótulos seguem a notação entrada:saida,acao (ex: a:a,R). Para fins de linguagem aceita em um AFD, focamos apenas no símbolo de entrada que dispara a transição.

2. Caminhos Possíveis (Do Inicial ao Final)

Existem três caminhos distintos para sair do estado inicial $q0$ e chegar ao estado final $q4$:

• Caminho Superior (Via $q1$): * Sai de $q0$ para $q1$ com entrada a. * Fica em $q1$ com laço de entrada a (pode repetir quantas vezes quiser). * Sai de $q1$ para $q4$ com entrada b. * Expressão Regular deste caminho: $a a^* b$, que simplifica para $a^+ b$. * Strings aceitas: $ab, aab, aaab, \dots$ (um ou mais as seguidos de um b). * Caminho Central (Via $q2$): * Sai de $q0$ para $q2$ com entrada b. * Fica em $q2$ com laço de entrada c. * Sai de $q2$ para $q4$ com entrada b. * Expressão Regular deste caminho: $b c^* b$. * Strings aceitas: $bb, bcb, bccb, \dots$ * Caminho Inferior (Via $q3$): * Sai de $q0$ para $q3$ com entrada c. * Fica em $q3$ com laços de entrada a e b. * Sai de $q3$ para $q4$ com entrada c. * Expressão Regular deste caminho: $c (a \cup b)^* c$. * Strings aceitas: $cc, cac, cbc, \dots$

3. Linguagem Total

A linguagem aceita pelo autômato é a união desses três caminhos: $$ L = { a^n b \mid n \ge 1 } \cup { b c^n b \mid n \ge 0 } \cup { c w c \mid w \in {a,b}^* } $$

4. Análise das Alternativas

A pergunta pede qual conjunto pertence à linguagem (ou seja, é um subconjunto válido):

• (A) ${ a^n b \mid n \ge 1 }$: Este conjunto corresponde exatamente ao Caminho Superior. Como todas as strings deste conjunto são aceitas pelo autômato, este é um subconjunto válido da linguagem. Correto. * (B) $\epsilon$ (string vazia): Não é aceita, pois não há transição direta de $q0$ para $q4$ sem ler símbolos, e $q0$ não é estado final. Incorreto. * **(C) ${ a^ b^ c^* }$: Contém strings como $abc$, que não podem ser geradas por nenhum dos caminhos (não há caminho que aceite a seguido de c). É um superconjeto, não um subconjeto. Incorreto.** * (D) ${ a^n b^n \mid n \ge 1 }$: Requer contagem igual de as e bs, o que exige memória além de um autômato finito (seria uma Máquina de Pilha). O autômato aqui aceita qualquer número de as seguido de um único b. Incorreto.

Conclusão

A alternativa correta é a A, pois descreve um conjunto de strings que são perfeitamente aceitas pelo primeiro ramo do autômato (começar com a, repetir a e terminar com b).