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Lotes que consistem em 50 blocos de motores, provenientes de um processo de produção, são verificados no que se refere à concordância com relação aos requerimentos dos consumidores. O número médio de blocos não conformes em um lote é igual a cinco. Considere que a variável aleatória que representa os blocos não conformes seja X, distribuído de acordo com uma binomial. Analise as afirmações e assinale a alternativa correta. I. O valor de n, número de experimentos, é 5. II. O valor de p, probabilidade de sucesso do experimento binomial, é 5%. III. P(X ≤ 2) é aproximadamente 11%. IV. P(X ≥ 49) é aproximadamente 85%.
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X ~ bin (n,p), em que n é o número de experimentos, ou seja, n = 50, e p é a probabilidade de sucesso do experimento binomial (no caso, não conformidade), 5 sucessos em 50 experimentos, ou seja, p = 0,1. Conhecendo os parâmetros n e p, pode-se representar X por meio de sua função de probabilidade: P(X = k) = (n; k)p^(k)(1 - p)^((n - k)) Portanto: P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = (50; 0)0,1⁰0,9⁵⁰ + (50; 1)0,1¹0,9⁴⁹ + (50; 2)0,1²0,9⁴⁸ P(X ≤ 2) = 1.1.0,950 + 50. 0,1 .0,949 + 1225 . 0,01 . 0,948 = 11,2% P(X ≥ 49) = P(X = 49) + P(X = 50) = ((50; 49)0,1⁴⁹0,9¹ + (50; 50)0,1⁵⁰0,9⁰) ≈ 0%