Considere a implementação da classe BinarySearchTree em C++ e o método insert utilizado para incluir...

Alternativa B - A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

Introdução

A questão aborda o funcionamento de uma Árvore Binária de Busca (ABB), também conhecida como Binary Search Tree (BST), especificamente o seu método de inserção (insert). As ABBs são estruturas de dados fundamentais em ciência da computação, projetadas para armazenar dados de forma ordenada, permitindo operações eficientes de busca, inserção e remoção. O princípio chave de uma ABB é que, para qualquer nó, todos os valores na sua subárvore esquerda são menores (ou iguais, dependendo da implementação) ao valor do nó, e todos os valores na sua subárvore direita são maiores (ou iguais) ao valor do nó.

Desenvolvimento

O código C++ fornecido implementa uma função recursiva para inserir um novo aluno (identificado pelo seu RA - Registro Acadêmico) em uma árvore binária de busca. Vamos analisar a lógica do método insert:

1. Caso Base: if (node == nullptr) { return new TreeNode(aluno); }

   • Quando a função encontra um nó nulo (ou seja, chegou a uma posição onde o novo aluno pode ser inserido), ela cria um novo TreeNode com os dados do aluno e o retorna. Este novo nó se tornará o filho (esquerdo ou direito) do nó pai que chamou a recursão.

2. Comparação e Recursão:

   • if (aluno.getRA() < node->aluno.getRA()) { node->left = insert(node->left, aluno); }
     • Se o RA do aluno a ser inserido for menor que o RA do nó atual, a função chama recursivamente insert para a subárvore esquerda (node->left). O resultado dessa chamada (o novo nó ou a subárvore esquerda atualizada) é atribuído de volta a node->left.
   • else if (aluno.getRA() > node->aluno.getRA()) { node->right = insert(node->right, aluno); }
     • Se o RA do aluno a ser inserido for maior que o RA do nó atual, a função chama recursivamente insert para a subárvore direita (node->right). O resultado dessa chamada é atribuído de volta a node->right.
   • Observação sobre igualdade: O código não trata explicitamente o caso em que aluno.getRA() == node->aluno.getRA(). Em muitas implementações de ABB, valores iguais são tratados de uma das seguintes formas:
     • São ignorados (para garantir unicidade).
     • São inseridos na subárvore direita (para manter a ordenação em caso de múltiplos valores iguais).
     • São inseridos na subárvore esquerda.
     • Neste código específico, se aluno.getRA() for igual a node->aluno.getRA(), o controle cairá para o final da função e node será retornado sem alteração. Isso implica que alunos com o mesmo RA não seriam inseridos, ou a função se destinaria a RAs únicos. No contexto da questão, o foco é na direção da inserção para valores menores ou maiores.

3. Retorno do Nó: return node;

   • Após a inserção recursiva na subárvore apropriada, o nó atual (node) é retornado, permitindo que a cadeia de chamadas recursivas reconstrua os links da árvore.

Análise

Vamos analisar cada asserção com base no código e nos princípios das Árvores Binárias de Busca:

• Asserção I: "O método insert insere um novo aluno na árvore binária de busca comparando o RA do aluno a ser inserido com o RA dos nós existentes na árvore."

  • Verdadeira. O código demonstra claramente essa comparação nas linhas:
    • if (aluno.getRA() < node->aluno.getRA())
    • else if (aluno.getRA() > node->aluno.getRA())
  • Essas comparações são a base para decidir se a busca por um local de inserção deve continuar na subárvore esquerda ou na subárvore direita, de acordo com as propriedades de uma ABB.

• Asserção II: "se o RA do aluno a ser inserido é menor que o RA do nó atual, o método insere o aluno na subárvore direita; caso contrário, insere na subárvore esquerda."

  • Falsa. Esta asserção descreve o comportamento oposto ao que é implementado no código e ao princípio fundamental de uma Árvore Binária de Busca.
  • No código:
    • if (aluno.getRA() < node->aluno.getRA()) { node->left = insert(node->left, aluno); }
      • Aqui, se o RA do aluno é menor, a inserção ocorre na subárvore esquerda.
    • else if (aluno.getRA() > node->aluno.getRA()) { node->right = insert(node->right, aluno); }
      • Aqui, se o RA do aluno é maior, a inserção ocorre na subárvore direita.
  • A asserção II inverte essas direções, afirmando que valores menores vão para a direita e valores maiores (ou o restante) vão para a esquerda, o que não é consistente com o código nem com a definição de uma ABB.

Com base nesta análise, a Asserção I é verdadeira e a Asserção II é falsa.

Conclusão

A asserção I descreve corretamente o processo de comparação de RAs para encontrar o local de inserção em uma Árvore Binária de Busca, o que é fundamental para a manutenção da ordem na estrutura. A asserção II, no entanto, descreve uma lógica de inserção invertida em relação ao código fornecido e aos princípios básicos de uma ABB, tornando-a falsa. Portanto, a alternativa correta é aquela que afirma que a asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.

Alternativa B.