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Considere a implementação da classe BinarySearchTree em C++ e os métodos para imprimir o conteúdo de uma árvore binária de busca em pré-ordem (pre-order), in-ordem (in-order) e pós-ordem (post-order):
void preOrderPrint() const {
preOrderPrint(root);
}
void preOrderPrint(TreeNode* node) const {
if (node == nullptr) {
return;
}
node->aluno.display();
preOrderPrint(node->left);
preOrderPrint(node->right);
}
void inOrderPrint() const {
inOrderPrint(root);
}
void inOrderPrint(TreeNode* node) const {
if (node == nullptr) {
return;
}
inOrderPrint(node->left);
node->aluno.display();
inOrderPrint(node->right);
}
void postOrderPrint() const {
postOrderPrint(root);
}
void postOrderPrint(TreeNode* node) const {
if (node == nullptr) {
return;
}
postOrderPrint(node->left);
postOrderPrint(node->right);
node->aluno.display(); }
I. O método preOrderPrint percorre a árvore binária de busca imprimindo primeiro o nó raiz, seguido pela subárvore esquerda e, por último, a subárvore direita.
PORQUEII. O método postOrderPrint realiza o percurso da árvore binária de busca imprimindo os nós na seguinte ordem: subárvore esquerda, subárvore direita e, finalmente, o nó raiz.
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Esta questão foi verificada por um de nossos administradores.
Alternativa D - As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.
Esta questão aborda o tema de percursos em árvores binárias de busca (BSTs), especificamente os métodos de impressão em pré-ordem (pre-order), em-ordem (in-order) e pós-ordem (post-order). O objetivo é analisar a correção das descrições desses percursos e a relação de justificativa entre duas asserções.
Árvores Binárias de Busca (BSTs) são estruturas de dados hierárquicas onde cada nó possui no máximo dois filhos, e para cada nó, todos os valores na subárvore esquerda são menores que o valor do nó, e todos os valores na subárvore direita são maiores. Os percursos de árvore são métodos para visitar cada nó da árvore uma única vez, e a ordem de visitação define o tipo de percurso. Os três percursos mais comuns são:
A implementação fornecida utiliza recursão para definir esses percursos, o que é uma abordagem comum e eficiente para operações em árvores.
Vamos analisar cada asserção e a relação entre elas:
Análise da Asserção I: "O método preOrderPrint percorre a árvore binária de busca imprimindo primeiro o nó raiz, seguido pela subárvore esquerda e, por último, a subárvore direita."
Observando o código preOrderPrint(TreeNode* node):
node->aluno.display(); - A operação no nó (impressão) ocorre primeiro. Isso corresponde à visita do "Root".preOrderPrint(node->left); - Em seguida, a chamada recursiva para a subárvore esquerda. Isso corresponde à visita da "Left" sub-árvore.preOrderPrint(node->right); - Por fim, a chamada recursiva para a subárvore direita. Isso corresponde à visita da "Right" sub-árvore.A sequência Root → Left → Right está correta para o percurso em pré-ordem.
Análise da Asserção II: "O método postOrderPrint realiza o percurso da árvore binária de busca imprimindo os nós na seguinte ordem: subárvore esquerda, subárvore direita e, finalmente, o nó raiz."
Observando o código postOrderPrint(TreeNode* node):
postOrderPrint(node->left); - A chamada recursiva para a subárvore esquerda ocorre primeiro. Isso corresponde à visita da "Left" sub-árvore.postOrderPrint(node->right); - Em seguida, a chamada recursiva para a subárvore direita. Isso corresponde à visita da "Right" sub-árvore.node->aluno.display(); - Por fim, a operação no nó (impressão) ocorre. Isso corresponde à visita do "Root".A sequência Left → Right → Root está correta para o percurso em pós-ordem.
Análise da Relação entre as Asserções I e II: A questão utiliza o conectivo "PORQUE" para indicar uma possível relação de justificativa. Para que a asserção II justifique a asserção I, a descrição do percurso em pós-ordem (asserção II) deveria explicar ou ser a razão para a descrição do percurso em pré-ordem (asserção I).
No entanto, as asserções I e II descrevem dois tipos distintos e independentes de percursos em árvore. O fato de o percurso em pós-ordem seguir a ordem Left-Right-Root não explica nem justifica por que o percurso em pré-ordem segue a ordem Root-Left-Right. São simplesmente descrições de como cada algoritmo funciona, sem uma relação causal ou explicativa entre eles.
Com base nas análises, temos:
Esta combinação corresponde à alternativa (D).
| Asserção | Descrição da Operação | Verdadeira/Falsa |
| :------- | :--------------------- | :--------------- |
| I | preOrderPrint: Root → Left → Right | Verdadeira |
| II | postOrderPrint: Left → Right → Root | Verdadeira |
Ambas as asserções I e II são proposições verdadeiras, pois descrevem corretamente a lógica dos percursos em pré-ordem e pós-ordem, respectivamente, conforme implementado no código. No entanto, o percurso em pós-ordem não serve como justificativa para o percurso em pré-ordem. São dois algoritmos distintos com propósitos e sequências de visitação diferentes, sem uma relação de causa e efeito entre eles.
Alternativa D.