Considere o caso em que o campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado pela expressão: E → = E_(o)cos(kz - ωt)j → Determine: I. O campo magnético da onda. II. O vetor de Poynt

GABARITO A resposta correta é a alternativa c) a) Para determinar o campo magnético, utilizamos a lei de Maxwell: ∇ → × E → = - (∂ B →)/(∂ t) Tomando o rotacional do campo elétrico: (∇ → × E →)(x) = (∂ E(z))/(∂ y) - (∂ E_(y))/(∂ z) = E₀ksen(kz - ωt) (∇ → × E →)(y) = (∂ E(x))/(∂ z) - (∂ E_(z))/(∂ y) = 0 (∇ → × E →)(z) = (∂ E(y))/(∂ x) - (∂ E_(x))/(∂ y) = 0 Portanto, - (∂ B →)/(∂ t) = kE₀sen(kz - ωt)i →. Logo, B → = B₀cos(kz - ωt)i →, ou seja, B → = (k →)/(ωk) × E → = (k →)/(c) × E → b) S → = E → × H → = (1)/(μ₀)E → × B → Logo, S → = (1)/(μ₀)E₀B₀cos²(kz - ωt)k → = (ε₀)/(cμ₀ε₀)E₀²cos²(kz - ωt)k → = ε₀cE₀²cos²(kz - ωt)k → Ou seja, S → = ε₀cE₀²cos²(kz - ωt)k → c) b) A média é definida por: (S →) = ε₀cE₀²k →((1)/(T)∫₀^(T)cos²(kz - ωt^('))dt^(')) Tendo em vista que: (1)/(T)∫₀^(T)cos²(kz - ωt^('))dt^(') = (1)/(T)∫₀^(T)(1)/(2)(1 + cos2(kz - ωt^(')))dt^(') = (1)/(2) Chegamos ao resultado: (S →) = (1)/(2)ε₀cE₀²k →