Determine a energia armazenada num solenoide de comprimento L = 20cm, que tem uma área transversal A = 20cm2, contendo N = 100 espiras, quando este é percorrido por uma corrente el

GABARITO A resposta correta é a alternativa c) A densidade de energia magnética é uniforme, concentrada no interior do solenoide. Ela é dada por: ρ_(M) = (1)/(μ₀)B² O problema, assim, se resume a determinar o campo magnético do interior de um solenoide. Esse campo pode ser determinado, considerando-se que o campo magnético exibe as seguintes propriedades: 1- Nos pontos externos ao solenoide, o campo magnético se anula; B →^(fora) = 0 2- Nos pontos internos ao solenoide o campo magnético é uniforme e é dado pela expressão vetorial: B →^(dentro) = B₀k → Em que k → é um versor na direção do eixo do solenoide (vide figura). Para determinarmos o campo magnético, utilizamos a lei de Ampère. De acordo com essa lei, escrevemos: ∮(Γ)B →(r →) · dl → = μ₀I Considerando um caminho fechado como aquele da figura 2 abaixo, concluiremos que a circulação será igual a soma de quatro integrais de caminho ao longo de 4 caminhos distintos. Escrevemos: ∮(Γ)B →(r →) · dl → = ∫(Γ₁)B →(r →) · dl → + ∫(Γ₂)B →(r →) · dl → + ∫(Γ₃)B →(r →) · dl → + ∫(Γ₄)B →(r →) · dl → No caminho 3, entre os pontos c e d ela se anula: ∫(Γ₃)B →(r →) · dl → = 0 Isso ocorre por que o campo magnético é igual a zero fora do solenoide. Nos caminhos 2 (entre os pontos b e c da figura 2) e 4 (entre os pontos d e a), a circulação também é nula: ∫(Γ₄)B →(r →) · dl → = ∫(Γ₂)B →(r →) · dl → = 0 E isso resulta do fato do campo magnético em que ele existir, ser perpendicular à direção do caminho. Assim, a circulação é dada pela integral ao longo de um caminho de comprimento L que é o caminho 1. Entre os pontos a e b: ∮(Γ)B →(r →) · dl → = ∫(Γ₁)B →(r →) · dl → Portanto, ∮(Γ)B → · dl → = ∫₀^(L)B₀dz = B₀L O lado direito da equação envolve a corrente total que passa no interior da superfície. Nesse caso temos que, se ao longo do percurso de comprimento L tivermos n espiras, a corrente total I se escreve como: I ≡ Ni A lei de Ampère implica, portanto, que o campo magnético será dado pela expressão: B₀L = μ₀Ni Donde se infere que o campo magnético no interior do solenoide será dado por: B₀ = μ₀i((N)/(L)) O campo magnético uniforme depende, além da corrente que passa pelo fio, do número de espiras por unidade de comprimento (a grandeza ((N)/(L)) na equação acima). Assim, a energia eletromagnética total é dada por: E = ρ_(M)V = (1)/(μ₀)B²V Em que V é o volume interno do solenoide. Sendo sua área transversal dada por A e seu comprimento sendo l, tal volume é dado por: V = Al Assim, concluímos que a energia é dada por: E = ((μ₀AN²)/(L))(i)/(2)² O primeiro termo recebe o nome de coeficiente de indução (L). Portanto, nesse caso: E = ((μ₀AN²)/(L))(i)/(2)² = ((4π10^(- 7)(210^(- 3))(100)²)/(0,2))(10)/(2)² = 2π10^(- 3)J