No interior de um fio grosso de raio R, percorrido por uma corrente elétrica I, verifica-se experimentalmente a existência de um campo magnético B →, tal que ele é sempre tangencia

GABARITO A resposta correta é a alternativa d) No caso, devemos utilizar a lei de Ampère aplicada a pontos internos de um fio grosso. Escrevemos essa lei assim: No caso de um fio infinito obtemos, a partir do caminho circular de raio r em torno do fio e utilizando as expressões acima, que a circulação do campo B ao longo desse caminho será dada por: ∮(Γ)B → · dl → = μ₀I(r) em que o caminho escolhido no interior do fio é uma circunferência de raio (r), e a corrente elétrica I(r) é aquela que passa por um círculo de raio (r) concêntrico com o eixo do fio. Ela é dada por: I(r) = ∫₀^(2π)dφ∫(o)^(r)dρρJ(ρ) = 2π∫(o)^(r)dρρJ(ρ) Utilizando o caminho indicado uma circunferência de raio r, podemos escrever o elemento infinitesimal de caminho dl → = dle →(φ) Portanto, B →(r)dr → = B(r)dl Para os dois casos, podemos escrever: ∮(Γ)B → · dl → = ∫₀^(2π)B(r)rdϕ = 2πrB(r) Consequentemente, a lei de Ampère nos permite prever para a componente azimutal do campo elétrico a seguinte expressão: B(r) = (μ₀I(r))/(2πr) No primeiro caso, obtemos: (μ₀I(r))/(2πr) = Ar² E, portanto, ∫(o)^(r)dρρJ(ρ) = (1)/(μ₀)Ar³ O que nos leva a J(ρ) = (3)/(μ₀)Aρ Mas, I = ∫₀^(2π)dφ∫(o)^(R)dρρJ(ρ) = (2π)/(μ₀)AR³ Logo, A = (Iμ₀)/(2πR³) Portanto, J(ρ) = (3)/(μ₀)(Iμ₀)/(2πR³)ρ = (3I)/(2π)(ρ)/(R³) Ou seja, J₁(ρ) = 3(I)/(2π)(ρ)/(R³) No segundo caso, obtemos (μ₀I(r))/(2πr) = Cr E, portanto, ∫₀^(2π)dφ∫(o)^(r)dρρJ(ρ) = 2π∫(o)^(r)dρρJ(ρ) = (2π)/(μ₀)Cr² O que nos leva a uma densidade de corrente constante e dada por: J(ρ) = (2C)/(μ₀) Mas, I = ∫₀^(2π)dφ∫(o)^(R)dρρJ(ρ) = (2π)/(μ₀)CR² Logo, C = (Iμ₀)/(2πR²) Portanto, J(ρ) = (2)/(μ₀)(Iμ₀)/(2πR²) = (I)/(πR³) Ou seja, J₂(ρ) = (I)/(πR²)