O campo potencial eletrostático em um ponto P(x,y,z) do espaço é descrito pela função V(x,y,z) = 10xy - 20x2 + 40y (V em volts; x,y e z em metros). Analise as alternativas. Assinal

GABARITO A resposta correta é a alternativa c) V(x,y,z) = 10xy - 20x² + 40yV(0,0,0) = 0V(- 4, - 16) = 640 - 320 - 640 = - 320V(0,5,0) = 200V Lembrando a definição do gradiente de um campo escalar: ∇ →φ(x,y,z) = ((∂)/(∂ x)i → + (∂)/(∂ y)j → + (∂)/(∂ z)k →) φ(x,y,z) = ((∂ φ(x,y,z))/(∂ x)i ⇀ + (∂ φ(x,y,z))/(∂ y)j ⇀ + (∂ φ(x,y,z))/(∂ z)k ⇀) E, lembrando a relação entre campo elétrico e potencial elétrico, podemos , escrever o campo elétrico como uma soma de três termos: E →(x,y,z) = - ∇ →V(x,y,z) = - ((∂ V(x,y,z))/(∂ x)i → + (∂ V(x,y,z))/(∂ y)j → + (∂ V(x,y,z))/(∂ z)k →) No caso em apreço, escrevemos: E ⇀(x,y,z) = - ((∂ (10xy - 20x² + 40y))/(∂ x)i ⇀ + (∂ (10xy - 20x² + 40y))/(∂ y)j ⇀ + (∂ (10xy - 20x² + 40y))/(∂ z)k ⇀) As componentes do campo E ⇀ são: Ex = -10y - 40x Ey = -10x - 40 Ez = 0 Na origem, E →(0,0,0) = - 40j̄ No ponto M (4;-16;0): Ex (4, -16) = -10(-16) - 40(4) = 0 Ey (4, -16) = -10(-4) - 40 = 0 Ez = 0 Logo, Ex(4, -16) = 0 Ey)(4, -16) = 0 Ez(4, -16) = 0 Portanto, E →(4, - 16) = 0