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Quatro condutores longos e paralelos conduzem correntes elétricas de intensidade igual a I = 5 A. A figura ilustra uma seção transversal que mostra a posição de cada condutor e o sentido das correntes que conduzem. As correntes elétricas nos condutores 2 e 4 “penetram” no plano da secção transversal e as correntes nos condutores 1 e 2 “saem” do plano. Os condutores ocupam posições que correspondem aos vértices de um quadrado de lado d = 20 cm. O campo magnético resultante no ponto P, equidistante dos vértices do quadrado, é:
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GABARITO A resposta correta é a alternativa b) O campo magnético produzido pelos 4 fios no ponto de coordenada (x,y)é dado pela soma: B(x,y) = (μ₀)/(2π)(I)/(ρ₁²)(- (y - y₁)i → + (x - x₁)j →) - (I₂)/(ρ₂²)(- (y - y₂)i → + (x - x₂)j →) + (I₃)/(ρ₃²)(- (y - y₃)i → + (x - x₃)j →) - (I₄)/(ρ₄⁴)(- (y - y₄)i → + (x - x₄)j →) Em que ρᵢ é a distância do fio até o ponto considerado. Isto é: ρᵢ² = (x - xᵢ)² + (y - yᵢ)² Em que, adotando o referencial com origem no ponto P, temos ρᵢ = (√(2)d)/(2) = ρ. E, portanto, B →(0,0) = (μ₀)/(2π)(I)/(ρ²)((y₁i → - x₁j →) - (y₂i - x₂j →) + (y₃i → - x₃j →) - (y₄i - x₄j →)) Logo, B(0,0) = (μ₀)/(4π)(I)/(ρ²)(((y₁ + y₃)i → - (x₁ + x₃)j →) - ((y₂ + y₄)i - (x₂ + x₄)j →)) Tendo em vista que: y1 + y3 = 0 x1 + x3 = 0 y2 + y4 = 0 x2 + x4 = 0 Obtemos: B →(0,0) = 0 E isto pode ser constatado pelo uso da regra da mão direita, considerando os campos produzidos pelos fios 2 e 4, que se anulam, e os fios 1 e 3, que igualmente se anulam.