Qual é a classificação do escoamento definido pelo campo de velocidade: $\vec{V} = xy^2\hat{i} - x^2...

Análise da Questão

A questão solicita a classificação de um escoamento de fluido com base no seu campo de velocidade definido pela equação vetorial: $$ \vec{V} = xy^2\hat{i} - x^2y\hat{j} + a\hat{k} $$

Para resolver, devemos analisar dois aspectos principais: a dimensionalidade e o regime do escoamento.

1. Dimensionalidade (1D, 2D ou 3D)

A dimensionalidade é determinada pelo número de coordenadas espaciais independentes ($x, y, z$) necessárias para descrever o campo de velocidade. Vamos decompor o vetor velocidade em suas componentes $u, v, w$:

• $u = xy^2$ (depende das variáveis $x$ e $y$) * $v = -x^2y$ (depende das variáveis $x$ e $y$) * $w = a$ (constante)

Como as componentes de velocidade variam em função de duas coordenadas espaciais ($x$ e $y$), o escoamento é classificado como bidimensional (2D). Mesmo possuindo uma componente na direção $z$ ($\hat{k}$), se ela for constante e as outras não dependerem de $z$, a física do problema reside no plano $xy$.

2. Regime (Permanente ou Transiente)

O regime é determinado pela dependência do tempo ($t$):

• Permanente (Estacionário): As propriedades do escoamento em um ponto fixo não mudam com o tempo ($\frac{\partial \vec{V}}{\partial t} = 0$). * Transiente: As propriedades variam com o tempo.

Observando a equação fornecida, não há nenhum termo contendo a variável tempo $t$. Isso significa que o campo de velocidade é fixo no tempo. Portanto, o escoamento é permanente.

Conclusão

Combinando as duas análises:

• Dimensão: 2D * Regime: Permanente

Isso corresponde à alternativa B.

Alternativa B