Um fio de arame é iluminado por luz laranja. Qual o valor de λ quando o primeiro mínimo da luz verm...

Alternativa B

A questão trata do fenômeno físico de difração da luz, especificamente na configuração de uma fenda única. Para resolver, precisamos utilizar a condição de interferência destrutiva (minimos) para este tipo de difração.

Análise do Problema

O problema fornece os seguintes dados:

• Comprimento de onda ($\lambda$): $633 \text{ nm}$ (luz vermelha). * Ângulo ($\theta$): $0,6^\circ$ (representado como "??"). * Ordem do mínimo ($m$): $1$ (pois se refere ao "primeiro mínimo"). * Incógnita: Largura da fenda ($a$).

A fórmula fundamental para os mínimos de difração em fenda única é dada por:

$$a \sin(\theta) = m \lambda$$

Onde:

• $a$ é a largura da fenda. * $\theta$ é o ângulo do mínimo em relação ao centro da tela. * $m$ é um inteiro não nulo ($1, 2, 3...$). * $\lambda$ é o comprimento de onda.

Cálculos

Para encontrar o valor de $a$, isolamos a variável na equação:

$$a = \frac{m \lambda}{\sin(\theta)}$$

Substituindo os valores conhecidos (lembrando de converter nanômetros para metros):

1. Conversão de unidades:

• $\lambda = 633 \text{ nm} = 633 \times 10^{-9} \text{ m}$ * $\theta = 0,6^\circ$

1. Cálculo do seno do ângulo:

• $\sin(0,6^\circ) \approx 0,01047$

1. Aplicação na fórmula: $$a = \frac{1 \times 633 \times 10^{-9} \text{ m}}{0,01047}$$ $$a \approx 60458 \times 10^{-9} \text{ m}$$ $$a \approx 6,04 \times 10^{-5} \text{ m}$$ 2. Conversão final para micrômetros ($\mu\text{m}$):

• Sabendo que $1 \text{ m} = 10^6 \text{ \mu m}$: $$a \approx 6,04 \times 10^{-5} \times 10^6 \text{ \mu m}$$ $$a \approx 60,4 \text{ \mu m}$$

Conclusão

O cálculo resulta em aproximadamente $60,4 \text{ \mu m}$, o que corresponde exatamente à alternativa proposta.

| Variável | Valor | Unidade | | --- | --- | --- | | $\lambda$ | $633$ | nm | | $\theta$ | $0,6$ | graus | | $m$ | $1$ | - | | Resultado ($a$) | $60,4$ | $\mu\text{m}$ |

Portanto, a alternativa correta é a B.