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A contraposição é baseada na equivalência lógica entre uma afirmação e sua contrapartida . Essa técnica é útil quando é mais fácil mostrar que a ausência de implica na ausência de . Em fundamentos de computação, ela é frequentemente usada para provar propriedades de programas e algoritmos, como a não terminação de certos loops.
O primeiro princípio da indução matemática afirma que, para provar que uma propriedade é verdadeira para todo número natural , devemos demonstrar:
Os termos [preencher 1] e [preencher 2] são corretamente substituídos por:
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Alternativa E - 1 - P(1); 2 - P(k + 1)
O Princípio da Indução Matemática é uma técnica de prova fundamental para demonstrar que uma propriedade P(n) é válida para todos os números naturais (ou a partir de um valor inicial).
A prova por indução assemelha-se a uma fileira de dominós caindo. Para que todos os dominós caiam, precisamos garantir duas coisas:
As opções que utilizam "n" ou termos genéricos sem a estrutura de sucessão (k → k+1) não definem o passo indutivo corretamente.
Os termos que completam o rigor matemático do princípio da indução são P(1) para a base e P(k + 1) para o passo seguinte.
Alternativa E.