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A equivalência lógica entre proposições é um conceito fundamental na lógica matemática e na computação. Dizemos que duas proposições e são logicamente equivalentes quando elas têm os mesmos valores de verdade para todas as possíveis interpretações das variáveis envolvidas.
Com relação a este contexto e sobre o conteúdo estudado, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
I. A expressão lógica é logicamente equivalente a .
PORQUE II. Utilizando as regras de equivalência, podemos simplificar a expressão original eliminando redundâncias e reduzindo-a a .
A respeito dessas asserções assinale a alternativa correta:
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Alternativa C - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
A equivalência lógica ocorre quando duas fórmulas proposicionais possuem exatamente a mesma tabela-verdade. Isso significa que, independentemente dos valores das variáveis, o resultado final de ambas será idêntico.
Na lógica booleana, utilizamos leis (como as Leis de De Morgan, Leis de Absorção e Leis Comutativas) para simplificar expressões. Por exemplo, a negação de uma disjunção ¬(p ∨ q) é logicamente equivalente a (¬p ∧ ¬q). O processo de simplificação permite reduzir expressões complexas a formas mais simples e eficientes sem alterar seu sentido lógico.
As duas afirmações estão corretas e conectadas, pois a aplicação das regras de equivalência (II) é precisamente o que valida e demonstra a igualdade lógica entre as expressões (I).
Alternativa C.