A indução é uma técnica poderosa que consiste em provar uma propriedade para um caso base e, em segu...

Alternativa C - n é par, então pode ser escrito como 2k para algum k. Elevando ao quadrado, obtemos 4k², que é múltiplo de 2, logo, n² é par.

Introdução

Uma demonstração direta parte de uma hipótese P e, através de passos lógicos e definições matemáticas, chega diretamente à conclusão Q.

Desenvolvimento

Para provar que "Se n é par, então n² é par":

1. Definição: Um número n é par se existe um inteiro k tal que n = 2k.
2. Operação: Queremos analisar n². Substituímos n por 2k: n² = (2k)².
3. Álgebra: (2k)² = 4k².
4. Conclusão: Podemos reescrever 4k² como 2(2k²). Como 2k² é um inteiro, n² atende à definição de número par (2 × inteiro).

Análise

• A está incorreta: Trata-se de uma prova por contrapositiva (¬Q → ¬P).
• B está incorreta: Erro algébrico ao afirmar que o quadrado de um par resulta em algo ímpar.
• C está correta: Segue o fluxo lógico direto da definição de paridade.
• D está incorreta: É um exemplo (verificação empírica), não uma demonstração universal.
• E está incorreta: Descreve uma prova por contradição (redução ao absurdo).

Conclusão

A alternativa C utiliza as propriedades algébricas de forma correta e direta para validar a afirmação para qualquer número par.

Alternativa C.