Com base nos estudos de relações binárias. Considere  uma relação binária definida no conjunto  como...

Alternativa A - Reflexiva

Introdução

Uma relação R em um conjunto A é um subconjunto do produto cartesiano A × A. Suas propriedades (reflexiva, simétrica, transitiva) dependem dos pares ordenados presentes.

Desenvolvimento

Dado o conjunto A = {1, 2, 3} e a relação R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2)}:

• Reflexiva: Para ser reflexiva, TODOS os elementos x de A devem ter o par (x, x) em R. Como (1, 1), (2, 2) e (3, 3) pertencem a R, ela é Reflexiva.
• Simétrica: Se (1, 2) está em R, (2, 1) deveria estar. (2, 1) não está, logo não é simétrica.
• Antissimétrica: Se (1, 2) e (2, 1) estivessem em R, então 1 teria que ser igual a 2. Como só temos (1, 2), ela até atende tecnicamente à antissimetria, mas a reflexividade é a propriedade primária testada aqui.
• Transitiva: Se (1, 1) e (1, 2) estão em R → (1, 2) está em R. Se (1, 2) e (2, 2) estão em R → (1, 2) está em R. É transitiva.
• Equivalência: Não é, pois falha na simetria.

Análise

Embora a relação também seja transitiva, em questões de múltipla escolha sobre relações básicas, a presença de todos os elementos da diagonal principal (1,1), (2,2), (3,3) caracteriza-a fundamentalmente como reflexiva.

Conclusão

A relação cumpre o requisito da reflexividade por possuir a identidade para cada elemento do conjunto A.

Alternativa A.