Em relação ao conteúdo estudado, examine as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. ...

Alternativa E - As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I

Introdução

A soma dos primeiros n números naturais (1 + 2 + 3 + ... + n) é uma progressão aritmética clássica cuja fórmula é atribuída ao jovem Gauss.

Desenvolvimento

Asserção I: A fórmula S = n(n + 1) / 2 é matematicamente verdadeira para todo n ≥ 1. Por exemplo, para n=3: 1+2+3 = 6; pela fórmula: 3(4)/2 = 12/2 = 6.

Asserção II: Descreve o método para provar essa fórmula. O Primeiro Princípio da Indução Matemática é a ferramenta padrão para validar identidades de somatórios. O processo citado (caso base P(1), assumir P(k) e provar P(k+1)) é o roteiro exato de uma demonstração formal desta soma.

Análise

1. A fórmula está correta (I).
2. O método de indução é aplicável e prova a fórmula (II).
3. A relação de "causa e efeito" (PORQUE) existe: a fórmula é aceita como teorema justamente porque pode ser demonstrada por métodos como a indução.

Conclusão

Ambas as sentenças são verdadeiras e a segunda explica como a primeira é validada no campo da matemática discreta.

Alternativa E.