Levando em consideração os estudos de funções da semana, considere uma função . Neste contexto, ass...

Alternativa D - Para todos os x₁, x₂, se f(x₁) = f(x₂), então x₁ = x₂.

Introdução

As funções podem ser classificadas conforme o mapeamento entre os elementos do domínio e do contradomínio. A injetividade é uma dessas classificações fundamentais.

Desenvolvimento

Uma função é injetora (ou um-para-um) quando elementos distintos no domínio possuem imagens distintas no contradomínio. Em outras palavras, não existem dois valores de x que resultem no mesmo valor de y.

Análise

A definição formal pode ser escrita de duas formas equivalentes:

1. Se x₁ ≠ x₂, então f(x₁) ≠ f(x₂).
2. Se f(x₁) = f(x₂), então x₁ = x₂ (Contrapositiva).

Comparando as opções:

• A: Descreve uma função sobrejetora (cobre todo o conjunto).
• B: Incorreta (parece uma confusão com a definição de função).
• C: Descreve uma função constante.
• D: É a definição formal exata da injetividade (via contrapositiva).
• E: Descreve a função identidade.

Conclusão

A alternativa D expressa a regra de que se as imagens são iguais, os elementos originais obrigatoriamente devem ser o mesmo.

Alternativa D.