Relações de recorrência também aparecem em contextos geométricos, como o cálculo de áreas ou volumes...

Alternativa D - I e III, apenas

Introdução

Relações de recorrência expressam um termo de uma sequência em função de seus antecessores. Elas são a base para analisar algoritmos recursivos.

Desenvolvimento

1. Condição Inicial: Para resolver uma recorrência de primeira ordem (ex: a_n = c · a_{n-1}) e encontrar uma solução única, é indispensável conhecer pelo menos um valor da sequência (geralmente a_0 ou a_1). Sem isso, temos uma família de soluções.
2. Homogeneidade: Uma relação é homogênea se não houver termos constantes ou funções de n isoladas (ex: a_n = 2a_{n-1}). A relação citada (a_n = 2a_{n-1} + 3) possui o termo "+3", o que a torna não-homogênea.
3. Solução Geral: Para recorrências lineares homogêneas de primeira ordem, a solução de fato segue o modelo a_n = C · rⁿ, onde r é a raiz da equação característica.

Análise

• I (Correta): Sem condição inicial, não há unicidade.
• II (Incorreta): O termo constante "3" quebra a homogeneidade.
• III (Correta): Define a forma padrão da solução para o caso homogêneo.

Conclusão

Apenas as afirmações I e III guardam precisão teórica sobre o tema das relações de recorrência.

Alternativa D.