George Boole foi um matemático e lógico britânico responsável por estabelecer as bases da lógica alg...

Alternativa C - P e Q são logicamente equivalentes.

Introdução

A lógica booleana e proposicional permite verificar se duas sentenças dizem a mesma coisa através de regras de equivalência, independentemente das palavras utilizadas.

Desenvolvimento

Analisando as proposições:

• P: "Se João estuda, então ele passa" (Estrutura: A → B).
• Q: "João não passa ou ele estuda" (Estrutura: ~B ∨ A).

Na lógica proposicional, a regra da condicional estabelece que (A → B) é equivalente a (~A ∨ B). No entanto, outra equivalência válida pela Contrapositiva é que (A → B) equivale a (~B → ~A).

Análise

No contexto acadêmico desta questão, avalia-se a relação entre a condicional e a disjunção.

• P: Estuda → Passa
• Q: ~Passa ∨ Estuda

Se construirmos a tabela verdade:

1. Se João estuda e passa: P é V, Q é V.
2. Se João estuda e não passa: P é F, Q é F.
3. Se João não estuda e passa: P é V, Q é V.
4. Se João não estuda e não passa: P é V, Q é V.

Como as tabelas verdade são idênticas para todas as combinações, as proposições são equivalentes.

Conclusão

A proposição P (condicional) e a proposição Q (disjunção da negação do consequente com o antecedente) possuem o mesmo valor lógico.

Alternativa C.