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A Álgebra de Boole permite, a partir de princípios e propriedades matemáticas, projetar e verificar a equivalência entre circuitos lógicos por meio das respectivas expressões booleanas. Neste contexto, selecione a alternativa que corresponde a uma forma equivalente e simplificada da expressão $A \cdot (A$ :
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Uma vez que Álgebra de Boole compreende uma reinterpretação da lógica proposicional, diferindo apenas no emprego de outra simbologia, é válido afirmar que as propriedades definidas na lógica proposicional também estão definidas na lógica booleana. À luz desta consideração, é correto realizar o seguinte desenvolvimento:
$A \cdot (A$ [aplicação da Lei de DeMorgan]
$= 0 + B \cdot A + B \cdot 1$ [propriedades do complemento, comutativa e identidade]
$=B\cdot (A+1)$ [aplicação da Lei de DeMorgan]
$=B\cdot1=B$ [identidade da conjunção sobre 1= A + 1]
Assim, diante do processo de simplificação realizado, verifica-se que a saída gerada por $A \cdot (A$ é determinada, de forma equivalente, apenas em função da entrada $B$ .