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[ANULADA] Verifique quais afirmações seguintes são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta. Sejam a e b inteiros: I. a ≤ b implica a < b e a = b. II. a2 = b2 implica a = b. III. Sejam a e b inteiros não nulos. Se a divide b e b divide a, então a = b. I. Falsa. a ≤ b implica a < b ou a = b. Ambas não podem ser válidas simultaneamente. II. Falsa. a2 = b2 implica a = b ou a = -b, usando a diferença de quadrados. III. Falsa. Note que: Por hipótese temos que a|b e b|a. Com isto, segue que: b = ca e a = kb, com c, k ∈ ℤ. Assim, podemos substituir: a = kca e isto implica que kc = 1. Como temos que k, c ∈ ℤ segue então que: k = c = 1 ou k = c = -1 Deste modo, concluímos que, no primeiro caso a = b. Mas, no segundo caso, a = -b. Como podemos ter esse segundo caso, a afirmação torna-se falsa. A afirmação apenas seria verdadeira apenas se a e b fossem inteiros positivos.
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A resposta correta é: "Todas as afirmações são falsas." Explicação: Falsa. a ≤ b implica a < b ou a = b. Ambas não podem ser válidas simultaneamente. Falsa. a2 = b2 implica a = b ou a = -b, usando a diferença de quadrados. Falsa. Note que: Por hipótese temos que a|b e b|a. Com isto, segue que: b = ca e a = kb, com c, k ∈ ℤ. Assim, podemos substituir: a = kca e isto implica que kc = 1. Como temos que k, c ∈ ℤ segue então que: k = c = 1 ou k = c = -1 Deste modo, concluímos que, no primeiro caso a = b. Mas, no segundo caso, a = -b. Como podemos ter esse segundo caso, a afirmação torna-se falsa. A afirmação apenas seria verdadeira apenas se a e b fossem inteiros positivos.