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Se f e g são funções reais de uma variável real, verifique quais das afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas e assinale a alternativa correta: I. f + g = g + f II. f ° g = g ° f III. Df = Dg IV. ∅ é subconjunto de Df. I. Verdadeira. II. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = x - 1, ∀ x ∈ ℝ e g(x) = 5x - 6, ∀ x ∈ ℝ. Tem-se que f º g(x) = 5x - 7 e g º f(x) = 5x - 11. Assim, nesse caso, f ° g ≠ g ° f. III. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = √(x) tem como domínio D_(f) = [0, ∞ [ e a função dada por g(x) = x - 1 tem como domínio D_(g) = ℝ. IV. Verdadeira.
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A resposta correta é: “Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras.” Explicação: Verdadeira. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = x - 1, ∀ x ∈ ℝ e g(x) = 5x - 6, ∀ x ∈ ℝ. Tem-se que f º g(x) = 5x - 7 e g º f(x) = 5x - 11. Assim, nesse caso, f ° g ≠ g ° f. Em geral é falsa. Veja o exemplo: f(x) = √(x) tem como domínio D_(f) = [0, ∞ [ e a função dada por g(x) = x - 1 tem como domínio D_(g) = ℝ. Verdadeira.