Quando se considera um problema de decisão, a indecidibilidade significa que o sistema dedutivo espe...

Alternativa C

Análise Didática

A questão aborda o conceito de indecidibilidade (ou indécidibilidade) na lógica matemática e teoria da computação. Para responder corretamente, é necessário entender a diferença entre problemas decidíveis e indecidíveis.

O que é um Problema de Decisão?

Um problema de decisão é aquele cuja resposta é sempre "Sim" ou "Não" para qualquer entrada específica.

• Decidível: Existe um algoritmo (procedimento efetivo) que sempre termina e fornece a resposta correta. * Indecidível: Não existe nenhum algoritmo capaz de resolver o problema para todas as instâncias possíveis.

Por que a Alternativa C está correta?

A alternativa C afirma que: "as sentenças indecíveis podem ser descritas como um número infinito de ações aplicadas a sentenças e problemas de decisão, e essas ações e problemas nem sempre podem ser resolvidos por decisões computáveis."

Isso está correto porque a essência da indecidibilidade é justamente a impossibilidade de se encontrar um método computacional (algoritmo) que resolva o problema para todos os casos. Em sistemas formais complexos (como a aritmética de Peano, conforme demonstrado por Gödel), existem afirmações verdadeiras que não podem ser provadas dentro do próprio sistema, tornando-as indecidíveis.

Análise das demais alternativas

| Alternativa | Motivo do Erro | | --- | --- | | A | Descreve um processo onde se pode validar fórmulas com eficácia. Isso caracteriza um problema decidível, não indecidível. | | B | Afirma que a existência de um algoritmo torna o problema indecidível. O oposto é verdadeiro: se existe um algoritmo, o problema é decidível. Além disso, o problema da coprimalidade (verificar se dois números são primos entre si) é decidível via Algoritmo de Euclides. | | D | Diz que há um sistema eficaz para provar "sim" ou "não" para cada questão. Isso define um sistema completo e decidível. Na indecidibilidade, tal garantia não existe. | | E | Menciona um "conjunto finito de entradas". Qualquer problema com domínio finito é automaticamente decidível (basta listar as respostas). A indecidibilidade surge em domínios infinitos. |

Conclusão

A definição fundamental de um problema indecidível é a ausência de um algoritmo geral que possa resolver todas as suas instâncias. A alternativa C é a única que reconhece essa limitação ao afirmar que tais problemas nem sempre podem ser resolvidos por decisões computáveis.