Leia o trecho a seguir: A análise de regressão múltipla pode ser ampliada para modelos com variávei...

Alternativa (B) - transformadas; logaritmo

Introdução

A análise de regressão, embora fundamental, muitas vezes encontra desafios quando a relação entre as variáveis não é linear. Para aplicar modelos de regressão linear a dados com relações intrinsecamente não-lineares, como as de potência, é necessário empregar transformações nas variáveis. Esta questão foca na identificação da terminologia correta associada a essa prática essencial na modelagem estatística.

Desenvolvimento

A regressão linear assume uma relação linear entre a variável dependente e as variáveis independentes. No entanto, na prática, muitas relações são não-lineares. Uma forma comum de relação não-linear é a relação de potência, que pode ser expressa como Y = a ⋅ X^b, onde Y é a variável dependente, X é a variável independente, 'a' é uma constante e 'b' é o expoente.

Para que um modelo de regressão linear possa ser ajustado a dados que seguem uma relação de potência, é necessário transformar as variáveis de modo a "linearizar" essa relação. A transformação logarítmica é a ferramenta matemática mais adequada para esse fim.

Aplicando o logaritmo natural (ou qualquer base) em ambos os lados da equação Y = a ⋅ X^b, obtemos: ln(Y) = ln(a ⋅ X^b) Usando as propriedades dos logaritmos (ln(MN) = ln(M) + ln(N) e ln(M^p) = p ⋅ ln(M)), a equação se transforma em: ln(Y) = ln(a) + b ⋅ ln(X)

Ao definirmos Y' = ln(Y), β₀ = ln(a) e X' = ln(X), a equação resultante é Y' = β₀ + b ⋅ X'. Esta nova equação tem a forma de um modelo de regressão linear simples, onde Y' é linearmente relacionado a X'. As variáveis Y' e X' são, neste contexto, as variáveis transformadas.

Análise

Vamos analisar as opções fornecidas para preencher as lacunas "[preencher 1]" e "[preencher 2]":

• [preencher 1]: Refere-se às variáveis que estão sendo modificadas ou que requerem modificação para o modelo.
• [preencher 2]: Refere-se à transformação específica aplicada para linearizar uma relação de potência.

| Alternativa | [preencher 1] | [preencher 2] | Justificativa | | :---------- | :------------ | :------------ | :------------ | | (A) | categorizadas | exponencial | Incorreta. Variáveis categorizadas são geralmente tratadas com variáveis dummy, não para linearizar relações de potência. A transformação exponencial não lineariza uma relação de potência, mas sim a torna mais acentuadamente não-linear, transformando uma relação linear em exponencial. | | (B) | transformadas | logaritmo | Correta. A transformação logarítmica é o método padrão para linearizar relações de potência (Y = aX^b para ln(Y) = ln(a) + b ln(X)), tornando-as adequadas para regressão linear. O termo "variáveis transformadas" é apropriado, pois são as variáveis que foram submetidas a essa transformação. | | (C) | ajustadas | índice | Incorreta. Variáveis "ajustadas" geralmente se referem a valores preditos pelo modelo ou modificados após o ajuste, e não ao estado das variáveis que precisam ser transformadas previamente. "Índice" não é uma transformação matemática específica para linearizar relações de potência. | | (D) | lineares | parâmetro | Incorreta. Se as variáveis fossem "lineares", não haveria necessidade de uma transformação para "linearizar a relação". "Parâmetro" é um componente do modelo a ser estimado (e.g., coeficientes), não uma transformação. | | (E) | normalizadas | coeficiente | Incorreta. "Normalizadas" refere-se a um escalonamento de variáveis (e.g., para ter média zero e desvio padrão um), o que é diferente de linearizar uma relação de potência. "Coeficiente" é um valor do modelo, não uma transformação. |

Conclusão

Para ajustar uma relação de potência por meio de uma regressão linear, é fundamental aplicar uma transformação matemática nas variáveis. A transformação de logaritmo é a técnica correta para este propósito, convertendo a relação de potência em uma forma linear. As variáveis que passaram por essa modificação são chamadas de variáveis transformadas. Assim, a alternativa (B) preenche as lacunas de forma didática e tecnicamente precisa.

Alternativa (B).