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A função de Ackermann-Péter tem como entrada, ou argumentos, dois números inteiros não-negativos, ‘m’ e ‘n’ e é assim definida:
A (m, n) = n + 1 , se m = 0 (1ª condição)
= A (m – 1, 1) , se m > 0 e n = 0 (2ª condição)
= A (m – 1, A (m, n - 1)) , se m > 0 e n > 0 (3ª condição)
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🎓 Gabarito Comentado (AVA):
JUSTIFICATIVA
A resposta a ser assinalada é: 4
A (1, 2) significa m = 1 e n = 2, logo m > 0 e n > 0.
Aplicando a 3ª condição:
A (1, 2) = A (0, A (1, 1)) (1) Precisamos encontrar A (1, 1) aplicando a 3ª condição:
A (1, 1) = A (0, A (1, 0)) (2) Agora vamos encontrar A (1, 0) aplicando a 2ª condição: A (1, 0) = A (0, 1) (3) Agora vamos encontrar A (0, 1) aplicando a 1ª condição: A (0, 1) = 1 + 1 = 2 (4) Substituindo a equação 4 na equação 3: A (1, 0) = 2 (5) Substituindo a equação 5 na equação 2: A (1, 1) = A (0, 2) (6) Agora vamos encontrar A (0, 2) aplicando a 1ª condição: A (0, 2) = 2 + 1 = 3 (7) Substituindo a equação 7 na equação 6: A (1, 1) = 3 (8) Substituindo a equação 8 na equação 1: A (1, 2) = A (0, 3) (9) Agora vamos encontrar A (0, 3) aplicando a 1ª condição: A (0, 3) = 3 + 1 = 4 (10) Substituindo a equação 10 na equação 9: A (1, 2) = 4 (11)
E assim chegamos ao resultado.
