Assuma que a fração de alunos de Graduação indígenas seja de 15%, e que a fração de alunos de Pós-Gr...

Alternativa E - 0,723.

Introdução

Este é um problema clássico de probabilidade condicional que pode ser resolvido utilizando o Teorema de Bayes.

Desenvolvimento

Definimos os eventos:

• G: Aluno de Graduação; P: Aluno de Pós-Graduação.
• I: Aluno Indígena.

Dados:

• P(I | G) = 0,15
• P(I | P) = 0,23
• P(P) = 1/5 = 0,20
• P(G) = 1 - 0,20 = 0,80

Análise

Primeiro, calculamos a probabilidade total de um aluno ser indígena, P(I): P(I) = [P(I | G) × P(G)] + [P(I | P) × P(P)] P(I) = [0,15 × 0,80] + [0,23 × 0,20] P(I) = 0,12 + 0,046 = 0,166

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes para encontrar P(G | I): P(G | I) = [P(I | G) × P(G)] / P(I) P(G | I) = 0,12 / 0,166 P(G | I) ≈ 0,72289

Conclusão

Arredondando para três casas decimais, a probabilidade de um aluno indígena ser da graduação é de aproximadamente 0,723.

Alternativa E.