Qual é o valor da similaridade de cossenos entre as frases A e B, conforme a seguir? A - "O Grêmio é...

Alternativa (A) - 0,75

Introdução

A similaridade de cossenos é uma métrica amplamente utilizada no campo do Processamento de Linguagem Natural (PLN) e na mineração de dados para medir a similaridade entre dois vetores não nulos. Ela quantifica o cosseno do ângulo entre os vetores, indicando o quão alinhados eles estão. Quanto mais próximo de 1, mais similares são os vetores; quanto mais próximo de -1, mais dissimilares; e 0 indica ortogonalidade (sem relação). Neste contexto, é usada para determinar a similaridade semântica entre duas frases convertidas em representações vetoriais.

Desenvolvimento

Para calcular a similaridade de cossenos entre duas frases, primeiro precisamos convertê-las em vetores numéricos. Uma das abordagens mais comuns é o modelo "Bag-of-Words" (BoW), onde cada frase é representada como um vetor de frequência (ou presença binária) das palavras do seu vocabulário combinado.

A fórmula para a similaridade de cossenos entre dois vetores A e B é:

cos(θ) = (A ⋅ B) / (||A|| × ||B||)

Onde:

• A ⋅ B é o produto escalar (dot product) dos vetores A e B.
• ||A|| é a magnitude (norma euclidiana) do vetor A, calculada como √(ΣAᵢ²).
• ||B|| é a magnitude do vetor B, calculada como √(ΣBᵢ²).

Os passos para o cálculo são:

1. Tokenização: Dividir cada frase em palavras individuais (tokens).
2. Criação do Vocabulário: Identificar todas as palavras únicas que aparecem nas frases combinadas.
3. Vetorização: Criar um vetor para cada frase, onde cada dimensão corresponde a uma palavra do vocabulário. O valor na dimensão pode ser a frequência da palavra na frase ou um indicador binário (1 se a palavra está presente, 0 se ausente). Para este problema, usaremos a presença binária.
4. Cálculo do Produto Escalar: Multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar os resultados.
5. Cálculo das Magnitudes: Calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada componente do vetor.
6. Cálculo da Similaridade de Cossenos: Aplicar a fórmula acima com os valores obtidos.

Análise

Vamos aplicar os passos descritos às frases fornecidas:

Frase A: "O Grêmio é copeiro" Frase B: "Grêmio é copeiro sim"

1. Tokenização:

   • Tokens de A: ["O", "Grêmio", "é", "copeiro"]
   • Tokens de B: ["Grêmio", "é", "copeiro", "sim"]

2. Criação do Vocabulário: As palavras únicas presentes em ambas as frases são: {"O", "Grêmio", "é", "copeiro", "sim"}. Vamos ordenar para facilitar a criação dos vetores: ["O", "Grêmio", "é", "copeiro", "sim"].

3. Vetorização (presença binária): A partir do vocabulário ordenado, criamos os vetores para A e B.

| Termo | "O" | "Grêmio" | "é" | "copeiro" | "sim" | | :-------- | :-- | :------- | :-- | :-------- | :---- | | Vetor A | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | Vetor B | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |

4. Cálculo do Produto Escalar (A ⋅ B): A ⋅ B = (1 × 0) + (1 × 1) + (1 × 1) + (1 × 1) + (0 × 1) A ⋅ B = 0 + 1 + 1 + 1 + 0 A ⋅ B = 3

5. Cálculo das Magnitudes (||A|| e ||B||):

   • Magnitude de A (||A||): ||A|| = √(1² + 1² + 1² + 1² + 0²) ||A|| = √(1 + 1 + 1 + 1 + 0) ||A|| = √4 ||A|| = 2

   • Magnitude de B (||B||): ||B|| = √(0² + 1² + 1² + 1² + 1²) ||B|| = √(0 + 1 + 1 + 1 + 1) ||B|| = √4 ||B|| = 2

6. Cálculo da Similaridade de Cossenos: cos(θ) = (A ⋅ B) / (||A|| × ||B||) cos(θ) = 3 / (2 × 2) cos(θ) = 3 / 4 cos(θ) = 0,75

Portanto, o valor da similaridade de cossenos entre as frases A e B é 0,75.

Análise das Alternativas:

• (A) 0,75: Esta é a resposta correta, conforme demonstrado pelos cálculos.
• (B) 0,60: Resultaria de um erro de cálculo, possivelmente no produto escalar ou nas magnitudes.
• (C) 0,30: Muito baixo, indicaria grande dissimilaridade, o que não é o caso, dado que as frases compartilham 3 das 4 palavras.
• (D) 0,25: Também indica baixa similaridade e seria resultado de um erro significativo no cálculo.
• (E) 0,50: Indicaria uma similaridade moderada, mas não corresponde ao valor exato obtido.

Conclusão

A similaridade de cossenos é uma ferramenta robusta para quantificar o grau de similaridade entre documentos ou textos curtos, como frases. Ao converter as frases em vetores de presença de palavras e aplicar a fórmula da similaridade de cossenos, determinamos que as frases "O Grêmio é copeiro" e "Grêmio é copeiro sim" possuem uma similaridade de 0,75. Este valor indica um alto grau de semelhança entre as duas sentenças, o que é intuitivamente correto, pois elas compartilham a maior parte de seus termos.

Alternativa (A).