A determinação da idade de fósseis de seres vivos com até 40 000 anos pode ser feita a partir da avaliação da quanti- dade do isótopo carbono-14 pres...

Alternativa (A) - 6,25%.

Introdução

A questão aborda o método de datação por Carbono-14, uma técnica radiométrica fundamental na arqueologia e paleontologia para determinar a idade de fósseis e artefatos orgânicos. O princípio baseia-se na desintegração radioativa de isótopos instáveis, como o Carbono-14, em um ritmo constante e previsível, conhecido como tempo de meia-vida. Compreender esse conceito é crucial para calcular a quantidade remanescente do isótopo após um determinado período.

Desenvolvimento

O Carbono-14 (¹⁴C) é um isótopo radioativo do carbono que é continuamente produzido na atmosfera terrestre e incorporado nos seres vivos através da respiração e da cadeia alimentar. Enquanto um organismo está vivo, a quantidade de ¹⁴C em seu corpo se mantém em equilíbrio com a atmosfera. No entanto, após a morte, a absorção de ¹⁴C cessa, e o isótopo começa a decair radioativamente em Nitrogênio-14 (¹⁴N).

O tempo de meia-vida (t₁/₂) de um isótopo radioativo é o tempo necessário para que metade da quantidade inicial de átomos desse isótopo se desintegre. Para o Carbono-14, esse tempo é de 5.730 anos. Isso significa que, a cada 5.730 anos, a quantidade de ¹⁴C presente em uma amostra se reduz à metade.

A quantidade remanescente de um isótopo radioativo após 'n' meias-vidas pode ser calculada pela fórmula: N = N₀ × (1/2)ⁿ Onde:

• N é a quantidade final do isótopo.
• N₀ é a quantidade inicial do isótopo (equivalente à quantidade em um ser vivo semelhante hoje).
• n é o número de meias-vidas que transcorreram.

O número de meias-vidas (n) pode ser determinado dividindo a idade total do fóssil (Δt) pelo tempo de meia-vida (t₁/₂): n = Δt / t₁/₂

Análise

No problema, temos as seguintes informações:

• Tempo de meia-vida do Carbono-14 (t₁/₂): 5.730 anos.
• Idade do fóssil (Δt): 22.920 anos.

Primeiro, calculamos o número de meias-vidas (n) que se passaram: n = 22.920 anos / 5.730 anos n = 4

Isso significa que 4 meias-vidas do Carbono-14 transcorreram desde a morte do hominídeo.

Agora, utilizamos a fórmula da fração remanescente para determinar a porcentagem de Carbono-14 presente no fóssil em relação à quantidade inicial (100%): Fração remanescente = (1/2)ⁿ Fração remanescente = (1/2)⁴ Fração remanescente = 1/16

Para expressar isso em porcentagem, multiplicamos por 100%: Porcentagem de ¹⁴C remanescente = (1/16) × 100% Porcentagem de ¹⁴C remanescente = 0,0625 × 100% Porcentagem de ¹⁴C remanescente = 6,25%

Vamos analisar as alternativas apresentadas:

| Número de Meias-Vidas (n) | Tempo Total Transcorrido (anos) | Fração de ¹⁴C Remanescente | Porcentagem de ¹⁴C Remanescente | Alternativa Correspondente | | :------------------------- | :------------------------------- | :-------------------------- | :------------------------------ | :------------------------- | | 0 | 0 | (1/2)⁰ = 1 | 100% | - | | 1 | 5.730 | (1/2)¹ = 1/2 | 50% | (D) | | 2 | 11.460 | (1/2)² = 1/4 | 25% | (C) | | 3 | 17.190 | (1/2)³ = 1/8 | 12,5% | (B) | | 4 | 22.920 | (1/2)⁴ = 1/16 | 6,25% | (A) |

Conforme a tabela, para 4 meias-vidas, a porcentagem de Carbono-14 remanescente é de 6,25%.

• Alternativa (A) 6,25%: Correta, corresponde a 4 meias-vidas.
• Alternativa (B) 12,5%: Incorreta, corresponderia a 3 meias-vidas (17.190 anos).
• Alternativa (C) 25%: Incorreta, corresponderia a 2 meias-vidas (11.460 anos).
• Alternativa (D) 50%: Incorreta, corresponderia a 1 meia-vida (5.730 anos).
• Alternativa (E) 75%: Incorreta. Uma porcentagem de 75% remanescente significaria que apenas 25% decaíram, o que não corresponde a um número inteiro de meias-vidas e é incompatível com o cálculo.

Conclusão

A determinação da idade de fósseis pelo método do Carbono-14 é uma aplicação direta do conceito de meia-vida radioativa. Ao calcular o número de meias-vidas transcorridas com base na idade do fóssil e no tempo de meia-vida do ¹⁴C, podemos determinar a fração e, consequentemente, a porcentagem do isótopo original que ainda permanece na amostra. Para um fóssil de 22.920 anos, que corresponde a 4 meias-vidas de ¹⁴C, a porcentagem remanescente é de 6,25%.

Alternativa (A).