A dilatação linear ΔL de uma barra metálica é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial, ao coeficiente de dilatação térmica linear do mat...

Alternativa A - 4,8 × 10⁻² cm.

Introdução

A questão aborda o fenômeno da dilatação térmica linear, um conceito fundamental na termodinâmica que descreve a variação no comprimento de um material quando submetido a uma mudança de temperatura. A compreensão desse fenômeno é crucial em diversas aplicações de engenharia e ciência dos materiais.

Desenvolvimento

A dilatação térmica linear ocorre porque o aumento da temperatura eleva a energia cinética média das moléculas ou átomos que compõem o material, fazendo com que vibrem com maior amplitude. Isso resulta em um afastamento médio entre as partículas, manifestando-se como um aumento nas dimensões do objeto. Para a dilatação linear, a variação no comprimento (ΔL) de uma barra é diretamente proporcional ao seu comprimento inicial (L₀), ao coeficiente de dilatação térmica linear do material (α) e à variação de temperatura (ΔT).

A fórmula que descreve essa relação é: ΔL = L₀ × α × ΔT

Onde:

• ΔL é a dilatação linear (variação do comprimento).
• L₀ é o comprimento inicial da barra.
• α é o coeficiente de dilatação térmica linear, que é uma característica intrínseca de cada material e indica sua capacidade de dilatar por unidade de comprimento e por grau Celsius de variação de temperatura.
• ΔT é a variação de temperatura à qual o material é submetido (temperatura final - temperatura inicial).

É importante notar que as unidades devem ser consistentes. Se L₀ é dado em centímetros, ΔL resultará em centímetros. O coeficiente α geralmente é dado em ºC⁻¹ ou K⁻¹, e a variação de temperatura em ºC ou K, respectivamente.

Análise

Para resolver a questão, aplicamos a fórmula da dilatação linear com os dados fornecidos:

• Comprimento inicial (L₀) = 40 cm
• Coeficiente de dilatação térmica linear do alumínio (α) = 2,4 × 10⁻⁵ ºC⁻¹
• Variação de temperatura (ΔT) = 50 ºC

Substituindo esses valores na fórmula: ΔL = L₀ × α × ΔT ΔL = 40 cm × (2,4 × 10⁻⁵ ºC⁻¹) × 50 ºC

Vamos calcular o produto: ΔL = (40 × 50) × (2,4 × 10⁻⁵) cm ΔL = 2000 × (2,4 × 10⁻⁵) cm ΔL = (2 × 10³) × (2,4 × 10⁻⁵) cm ΔL = (2 × 2,4) × (10³ × 10⁻⁵) cm ΔL = 4,8 × 10⁽³⁻⁵⁾ cm ΔL = 4,8 × 10⁻² cm

Comparando o resultado com as alternativas:

| Alternativa | Valor Calculado | Comparação | | :---------- | :-------------- | :--------- | | (A) | 4,8 × 10⁻² cm | Correta | | (B) | 2,4 × 10⁻² cm | Incorreta. Seria o resultado se o produto de L₀ e ΔT fosse 1000 em vez de 2000. | | (C) | 9,6 × 10⁻³ cm | Incorreta. | | (D) | 9,6 × 10⁻⁴ cm | Incorreta. | | (E) | 4,8 × 10⁻⁴ cm | Incorreta. |

A alternativa (A) corresponde exatamente ao valor calculado para a dilatação linear da barra de alumínio.

Conclusão

A dilatação linear sofrida pela barra de alumínio de 40 cm, ao ser submetida a uma variação de temperatura de 50 ºC, é de 4,8 × 10⁻² cm. Este valor é obtido pela aplicação direta da fórmula da dilatação linear, considerando o comprimento inicial, o coeficiente de dilatação térmica do material e a variação de temperatura. O cálculo demonstra a importância da atenção às unidades e à manipulação correta de potências de dez.

Alternativa A.