A figura mostra cinco posições, equidistantes entre si, na tra- jetória de um pêndulo simples que oscila entre as posições V e Z. A massa do pêndulo ...

Alternativa (E) - Z.

Introdução

A questão aborda o movimento de um pêndulo simples, um sistema físico que, para pequenas amplitudes de oscilação, executa um movimento harmônico simples (MHS). O entendimento de conceitos como período, amplitude e as posições de equilíbrio e extremas em relação ao tempo é fundamental para resolver este tipo de problema. O movimento do pêndulo é periódico, o que significa que ele se repete em intervalos de tempo regulares, definidos pelo período da oscilação.

Desenvolvimento

Um pêndulo simples é composto por uma massa suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando deslocado de sua posição de equilíbrio (X na figura) e solto, ele oscila entre duas posições extremas (V e Z na figura). No ponto de partida (V) e no ponto oposto (Z), a velocidade do pêndulo é momentaneamente zero, e ele inverte o sentido do movimento. Na posição de equilíbrio (X), a velocidade é máxima.

O período (T) de um pêndulo é o tempo que ele leva para completar um ciclo completo de oscilação, ou seja, para partir de uma posição e retornar a ela pela primeira vez, movendo-se no mesmo sentido. De acordo com o enunciado:

• A massa do pêndulo é solta da posição V (repouso) no instante t0 = 0 s.
• Ela retorna a essa mesma posição V pela primeira vez no instante t1 = 1,2 s.
• Portanto, o período de oscilação do pêndulo é T = t1 - t0 = 1,2 s - 0 s = 1,2 s.

Com o período T definido, podemos determinar as posições do pêndulo em diferentes frações desse período:

• t = 0 s: O pêndulo está em V (posição extrema).
• t = T/4: O pêndulo se move de uma posição extrema até a posição de equilíbrio. De V para X.
• t = T/2: O pêndulo se move de uma posição extrema até a outra posição extrema. De V para Z.
• t = 3T/4: O pêndulo se move da segunda posição extrema até a posição de equilíbrio no caminho de volta. De Z para X.
• t = T: O pêndulo retorna à sua posição inicial (V), completando um ciclo.

Análise

1. Cálculo do Período:

   • T = 1,2 s (conforme determinado acima).

2. Mapeamento das Posições Chave ao Longo do Tempo:

   • t = 0 s: Posição V.
   • t = T/4 = 1,2 s / 4 = 0,3 s: Posição X (equilíbrio, primeira passagem).
   • t = T/2 = 1,2 s / 2 = 0,6 s: Posição Z (outra posição extrema).
   • t = 3T/4 = 3 × 0,3 s = 0,9 s: Posição X (equilíbrio, segunda passagem).
   • t = T = 1,2 s: Posição V (retorno à posição inicial).

3. Determinação da Posição no Instante t2 = 1,8 s:

   • Precisamos descobrir onde o pêndulo estará em t = 1,8 s.
   • Como o movimento é periódico, podemos dividir o tempo total pelo período para encontrar o número de ciclos completos e a fração do ciclo restante: 1,8 s = 1 × T + 0,6 s 1,8 s = 1 × 1,2 s + 0,6 s
   • Isso significa que, após um ciclo completo (1,2 s), o pêndulo estará novamente na posição V.
   • A partir de V (equivalente a um novo início de ciclo), o pêndulo se moverá por mais 0,6 s.
   • Observamos que 0,6 s corresponde exatamente a T/2 (meio período).
   • Um meio período a partir da posição V leva o pêndulo diretamente para a outra posição extrema, Z.

| Instante de Tempo | Fração do Período | Posição | Observação | | :---------------- | :---------------- | :------ | :--------- | | 0 s | 0 | V | Início do movimento | | 0,3 s | T/4 | X | Equilíbrio, primeira passagem | | 0,6 s | T/2 | Z | Outra posição extrema | | 0,9 s | 3T/4 | X | Equilíbrio, segunda passagem | | 1,2 s | T | V | Fim do primeiro ciclo | | 1,5 s | T + T/4 | X | Equilíbrio, terceira passagem | | 1,8 s | T + T/2 | Z | Outra posição extrema |

Analisando as alternativas:

• (A) V: Incorreta. A posição V é alcançada em 0 s, 1,2 s, 2,4 s, etc.
• (B) W: Incorreta. W é uma posição intermediária entre V e X.
• (C) X: Incorreta. A posição X é alcançada em 0,3 s, 0,9 s, 1,5 s, etc.
• (D) Y: Incorreta. Y é uma posição intermediária entre X e Z.
• (E) Z: Correta. A posição Z é alcançada em 0,6 s, 1,8 s, 3,0 s, etc.

Conclusão

Dado que o período de oscilação do pêndulo é de 1,2 s, e ele inicia seu movimento na posição V, no instante de tempo t = 1,8 s, o pêndulo terá completado um ciclo completo (1,2 s) e percorrido mais meio ciclo (0,6 s). A partir de V, meio período leva o pêndulo à sua posição extrema oposta, que é Z.

Alternativa (E).