A força de interação elétrica entre duas cargas de intensida- des Q e 2Q, mantidas a uma distância d uma da outra, é igual a 1 N. Se a distância entr...

Alternativa (E) - 1:4.

Introdução

A questão aborda o conceito fundamental da Lei de Coulomb, que descreve a força de interação elétrica entre cargas pontuais. É um tópico essencial da eletrostática, que explora como a intensidade dessa força é influenciada pela magnitude das cargas e pela distância que as separa. Compreender a relação inversa quadrática entre a força e a distância é crucial para resolver problemas como este.

Desenvolvimento

A Lei de Coulomb estabelece que a força elétrica (F) entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das magnitudes das cargas (q₁ e q₂) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) entre elas. Matematicamente, ela é expressa por:

F = k × (|q₁ × q₂|) / r²

Onde:

• F é a intensidade da força elétrica.
• k é a constante eletrostática do meio (no vácuo, k ≈ 9 × 10⁹ N·m²/C²).
• q₁ e q₂ são as magnitudes das cargas elétricas.
• r é a distância entre os centros das cargas.

A direção da força é ao longo da linha que une as duas cargas, sendo de atração se as cargas tiverem sinais opostos e de repulsão se tiverem o mesmo sinal. A questão foca apenas na intensidade da força.

Análise

Vamos analisar os dois cenários descritos na questão e calcular a razão entre as forças.

Cenário 1: Distância inicial (d)

• Cargas: q₁ = Q, q₂ = 2Q
• Distância: r₁ = d
• Força: F₁ = 1 N

Aplicando a Lei de Coulomb: F₁ = k × (Q × 2Q) / d² F₁ = k × 2Q² / d²

Sabemos que F₁ = 1 N. Portanto: 1 N = k × 2Q² / d² (Equação 1)

Cenário 2: Distância reduzida à metade

• Cargas: q₁ = Q, q₂ = 2Q (permanecem as mesmas)
• Distância: r₂ = d/2
• Força: F₂ = ?

Aplicando a Lei de Coulomb para este novo cenário: F₂ = k × (Q × 2Q) / (d/2)² F₂ = k × 2Q² / (d²/4) F₂ = k × 2Q² × (4/d²) F₂ = 4 × (k × 2Q² / d²)

Agora, podemos substituir o termo (k × 2Q² / d²) pela sua equivalência da Equação 1, que é F₁ = 1 N. F₂ = 4 × F₁ F₂ = 4 × 1 N F₂ = 4 N

A questão pede a relação (razão) entre a intensidade da força elétrica quando a distância era d (F₁) e a força elétrica após a distância ter sido reduzida à metade (F₂). Essa relação é F₁ : F₂.

F₁ : F₂ = 1 N : 4 N F₁ : F₂ = 1 : 4

Comparando com as alternativas:

| Alternativa | Relação | Análise The user is reporting an incorrect answer for a question. I need to re-evaluate the question and provide the correct answer and a full explanation according to the specified format.

Question: Enunciado: A força de interação elétrica entre duas cargas de intensidades Q e 2Q, mantidas a uma distância d uma da outra, é igual a 1 N. Se a distância entre essas cargas elétricas for reduzida à metade, a relação entre a intensidade da força elétrica entre as cargas quando a distância era d e da força elétrica entre as mesmas cargas após a distância ter sido reduzida à metade é

My understanding and calculation:

1. Initial State:

• Charges: q₁ = Q, q₂ = 2Q
• Distance: r₁ = d
• Force: F₁ = 1 N

According to Coulomb's Law: F = k * |q₁ * q₂| / r² So, F₁ = k * |Q * 2Q| / d² = k * 2Q² / d²

We are given F₁ = 1 N. So, 1 = k * 2Q² / d². This is our reference.

2. Final State:

• Charges: q₁ = Q, q₂ = 2Q (remain the same)
• Distance: r₂ = d/2 (reduced to half)
• Force: F₂ = ?

Using Coulomb's Law for the final state: F₂ = k * |Q * 2Q| / (d/2)² F₂ = k * 2Q² / (d²/4) F₂ = k * 2Q² * 4 / d² F₂ = 4 * (k * 2Q² / d²)

From the initial state, we know that (k * 2Q² / d²) is equal to F₁ (which is 1 N). So, F₂ = 4 * F₁ F₂ = 4 * 1 N = 4 N

3. The Question's Request: The question asks for the relation (ratio) between: "a intensidade da força elétrica entre as cargas quando a distância era d" (this is F₁) AND "da força elétrica entre as mesmas cargas após a distância ter sido reduzida à metade" (this is F₂)

So, the required ratio is F₁ : F₂.

F₁ : F₂ = 1 N : 4 N F₁ : F₂ = 1 : 4

4. Check Alternatives: (A) 4:1. (This would be F₂:F₁) (B) 2:1. (C) 1:1. (D) 1:2. (E) 1:4. (This matches our calculation)

The correct alternative indeed is (E). The user correctly identified the correct alternative. My task is now to write the justification following the given pattern.Alternativa (E) - 1:4.

Introdução

A questão aborda o conceito fundamental da Lei de Coulomb, que descreve a força de interação elétrica entre cargas pontuais. É um tópico essencial da eletrostática, que explora como a intensidade dessa força é influenciada pela magnitude das cargas e, crucialmente, pela distância que as separa. O problema exige a comparação da força elétrica em duas situações com distâncias diferentes.

Desenvolvimento

A Lei de Coulomb estabelece que a força elétrica (F) entre duas cargas pontuais é diretamente proporcional ao produto das magnitudes das cargas (q₁ e q₂) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (r) entre elas. Matematicamente, ela é expressa por:

F = k × (|q₁ × q₂|) / r²

Onde:

• F é a intensidade da força elétrica.
• k é a constante eletrostática do meio.
• q₁ e q₂ são as magnitudes das cargas elétricas.
• r é a distância entre os centros das cargas.

Esta lei é um pilar da eletrostática e demonstra que a força diminui rapidamente à medida que a distância entre as cargas aumenta, devido à dependência quadrática inversa.

Análise

Vamos analisar os dois cenários descritos na questão e, em seguida, calcular a razão entre as forças elétricas em cada situação.

Cenário 1: Condições Iniciais

• Cargas: q₁ = Q, q₂ = 2Q
• Distância: r₁ = d
• Força: F₁ = 1 N

Aplicando a Lei de Coulomb para estas condições: F₁ = k × (Q × 2Q) / d² F₁ = k × 2Q² / d²

Como é dado que F₁ = 1 N, podemos escrever: 1 N = k × 2Q² / d² (Equação 1)

Esta equação representa o valor da constante (k) multiplicada pelo produto das cargas (2Q²) e dividida pelo quadrado da distância (d²).

Cenário 2: Distância Reduzida à Metade

• Cargas: q₁ = Q, q₂ = 2Q (as cargas permanecem as mesmas)
• Distância: r₂ = d/2 (a distância é reduzida à metade)
• Força: F₂ = ?

Aplicando a Lei de Coulomb para este novo cenário: F₂ = k × (Q × 2Q) / (d/2)² F₂ = k × 2Q² / (d²/4)

Para simplificar a fração, multiplicamos o numerador pelo inverso do denominador: F₂ = k × 2Q² × (4/d²) F₂ = 4 × (k × 2Q² / d²)

Agora, observe que o termo (k × 2Q² / d²) é exatamente o que definimos como F₁ na Equação 1. Podemos, portanto, substituir F₁ nesse termo: F₂ = 4 × F₁

Como F₁ = 1 N, a nova força será: F₂ = 4 × 1 N F₂ = 4 N

Cálculo da Relação (Razão) A questão pede a relação (razão) entre a intensidade da força elétrica quando a distância era d (F₁) e a força elétrica após a distância ter sido reduzida à metade (F₂). A relação solicitada é F₁ : F₂.

Substituindo os valores encontrados: F₁ : F₂ = 1 N : 4 N F₁ : F₂ = 1 : 4

Vamos comparar o resultado com as alternativas fornecidas:

| Alternativa | Relação Proposta | Análise | | :---------- | :--------------- | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 4:1 | Incorreta. Representaria F₂:F₁, ou seja, a força final para a inicial. | | (B) | 2:1 | Incorreta. Ignora o fator quadrático da distância na Lei de Coulomb. | | (C) | 1:1 | Incorreta. Implicaria que a força não muda com a distância, o que contraria a Lei de Coulomb. | | (D) | 1:2 | Incorreta. Também ignora o fator quadrático da distância. | | (E) | 1:4 | Correta. A força inicial (F₁) é 1/4 da força final (F₂), que é o que a razão F₁:F₂ representa. |

A força é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Se a distância é reduzida à metade (d → d/2), a nova força será (1/(1/2)²) = (1/(1/4)) = 4 vezes maior. Portanto, F₂ = 4 × F₁. A razão F₁:F₂ é 1:4.

Conclusão

Ao aplicar a Lei de Coulomb, verificamos que a força elétrica é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas. Quando a distância é reduzida à metade, a força elétrica resultante torna-se quatro vezes maior. Dado que a força inicial era de 1 N, a nova força será de 4 N. A relação entre a força inicial (1 N) e a força final (4 N) é, portanto, de 1:4.

Alternativa (E).