A tabela mostra algumas informações sobre o número de pontos feitos por um atleta nas seis primeiras partidas de basquete realizadas pelo seu time. ...

Alternativa (D) - 31 e 32

Introdução

A questão proposta aborda conceitos fundamentais da estatística descritiva: moda, média e mediana. Ela exige que o estudante utilize a informação da moda para determinar um dado faltante e, em seguida, calcule a média aritmética e a mediana de um conjunto de dados. É um exercício prático que reforça a compreensão de como essas medidas de tendência central são calculadas e interpretadas.

Desenvolvimento

As medidas de tendência central são valores que buscam representar o centro de um conjunto de dados. As três principais são:

1. Moda: É o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Um conjunto de dados pode ter uma moda (unimodal), várias modas (multimodal) ou nenhuma moda.
2. Média Aritmética (Média): É a soma de todos os valores de um conjunto de dados dividida pelo número total de elementos. É sensível a valores extremos (outliers). Fórmula: Média = (Σxᵢ) / n, onde Σxᵢ é a soma de todos os valores e n é o número de valores.
3. Mediana: É o valor central de um conjunto de dados quando os dados são organizados em ordem crescente ou decrescente.
   • Se o número de dados (n) for ímpar, a mediana é o valor que ocupa a posição (n+1)/2.
   • Se o número de dados (n) for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais, que ocupam as posições n/2 e (n/2)+1.

Análise

Vamos aplicar esses conceitos para resolver a questão.

1. Identificar o dado faltante (pontuação da 6ª partida): Os pontos conhecidos são: 30, 24, 34, 36, 28. Organizando-os em ordem crescente: 24, 28, 30, 34, 36. A questão informa que a moda é 34. Para que 34 seja a moda, ele deve ser o valor que mais se repete. No conjunto atual, todos os valores aparecem apenas uma vez. Portanto, a pontuação da 6ª partida deve ser 34 para que 34 apareça duas vezes e seja a moda. O conjunto completo de pontuações é: 24, 28, 30, 34, 34, 36.

2. Calcular a Média Aritmética: Somamos todas as pontuações e dividimos pelo número total de partidas (6). Soma = 24 + 28 + 30 + 34 + 34 + 36 = 186 Número de partidas = 6 Média = 186 ÷ 6 = 31

3. Calcular a Mediana: Primeiro, organizamos o conjunto de dados em ordem crescente: 24, 28, 30, 34, 34, 36 Como temos 6 dados (um número par), a mediana será a média dos dois valores centrais. As posições centrais são n/2 = 6/2 = 3ª posição e (n/2)+1 = (6/2)+1 = 4ª posição. Os valores na 3ª e 4ª posições são 30 e 34, respectivamente. Mediana = (30 + 34) ÷ 2 = 64 ÷ 2 = 32

Portanto, a média é 31 e a mediana é 32.

Vamos analisar as alternativas:

| Alternativa | Média | Mediana | Comparação com os cálculos | | :---------- | :---- | :------ | :------------------------- | | (A) | 34 | 32 | Média incorreta | | (B) | 32 | 34 | Média e mediana incorretas | | (C) | 31 | 35 | Mediana incorreta | | (D) | 31 | 32 | Correta | | (E) | 31 | 34 | Mediana incorreta |

Conclusão

Ao determinar o valor da pontuação faltante a partir da informação da moda e, subsequentemente, aplicando as definições de média e mediana, encontramos que a média dos pontos é 31 e a mediana é 32. A alternativa que corresponde a esses valores, respectivamente, é a (D). Este exercício destaca a importância de compreender e aplicar corretamente cada medida de tendência central.

Alternativa (D).