Ao flutuar nas águas de um lago, certa canoa, quando desocupada, fica sujeita à ação de uma força de empuxo de intensidade igual a 400 N. Consideran...

Alternativa (D) - 1 800 N.

Introdução

A questão aborda o princípio de Arquimedes e as condições de flutuação de um objeto. Para que um objeto flutue em um fluido, a força de empuxo exercida pelo fluido sobre o objeto deve ser igual ao peso total do objeto. Este princípio fundamental da hidrostática nos permite analisar como o empuxo se ajusta ao peso de um corpo imerso ou flutuante.

Desenvolvimento

A força de empuxo (E) é a força resultante exercida por um fluido sobre um corpo imerso ou flutuando nele, atuando sempre na direção vertical e para cima. De acordo com o princípio de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual ao peso do volume de fluido deslocado pelo corpo.

Para um objeto que está flutuando em equilíbrio, a condição necessária é que a força de empuxo equilibre o peso do objeto. Matematicamente, isso é expresso como: E = P

Onde:

• E é a força de empuxo.
• P é o peso total do objeto (ou do sistema, como a canoa mais as pessoas).

O peso de um objeto pode ser calculado pela fórmula: P = m × g

Onde:

• m é a massa do objeto.
• g é a aceleração da gravidade.

No problema, a aceleração da gravidade (g) é dada como 10 m/s².

Análise

Vamos analisar a situação em duas etapas:

1. Canoa desocupada:

   • A questão informa que, quando a canoa está desocupada e flutuando, a força de empuxo é de 400 N.
   • Como a canoa está flutuando, a força de empuxo é igual ao peso da canoa vazia.
   • Peso da canoa (P_canoa) = E_vazia = 400 N.

2. Canoa ocupada por duas pessoas:

   • Precisamos determinar o peso total do sistema (canoa + duas pessoas).

   • Cada pessoa tem massa de 70 kg.

   • Massa total das duas pessoas (m_pessoas) = 2 × 70 kg = 140 kg.

   • Peso total das duas pessoas (P_pessoas) = m_pessoas × g = 140 kg × 10 m/s² = 1400 N.

   • O peso total do sistema (P_total) quando a canoa está ocupada será a soma do peso da canoa com o peso das duas pessoas: P_total = P_canoa + P_pessoas P_total = 400 N + 1400 N = 1800 N.

   • Como a canoa ocupada também flutua nas águas do lago, a nova força de empuxo (E_ocupada) deve ser igual ao peso total do sistema.

   • E_ocupada = P_total = 1800 N.

Comparando com as alternativas:

| Alternativa | Valor (N) | Análise | | :---------- | :-------- | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 540 | Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo físico plausível baseado nos dados fornecidos. | | (B) | 1100 | Incorreta. Este valor seria o peso da canoa mais o peso de apenas uma pessoa (400 N + 700 N = 1100 N). O problema menciona duas pessoas. | | (C) | 1400 | Incorreta. Este é apenas o peso das duas pessoas (140 kg × 10 m/s² = 1400 N), desconsiderando o peso da canoa. | | (D) | 1800 | Correta. Corresponde ao peso total da canoa desocupada (400 N) somado ao peso das duas pessoas (1400 N). | | (E) | 5400 | Incorreta. Não corresponde a nenhum cálculo físico plausível baseado nos dados fornecidos. |

Conclusão

Ao adicionar peso a um objeto que flutua, o volume de fluido deslocado aumenta, resultando em um aumento da força de empuxo para compensar o novo peso total do sistema e manter a condição de flutuação. No caso da canoa, o empuxo deve ser igual à soma do peso da própria canoa e do peso das duas pessoas, totalizando 1800 N.

Alternativa (D).