Considere as funções f(x) = 2x + k, em que k é um número real, e g(x) = x + 3. Sabendo que o ponto P (1, 4) pertence às duas funções, o valor de f(–...

Alternativa A - – 1,5.

Introdução

Esta questão envolve a manipulação de funções lineares e a utilização de um ponto em comum para determinar uma constante desconhecida. Em seguida, é necessário avaliar as funções em pontos específicos para realizar uma operação matemática final.

Desenvolvimento

As funções dadas são:

• f(x) = 2x + k
• g(x) = x + 3

Sabemos que o ponto P(1, 4) pertence a ambas as funções. Isso significa que, quando x = 1, tanto f(x) quanto g(x) resultam em 4.

Primeiro, vamos verificar a função g(x) com o ponto P(1, 4): g(1) = 1 + 3 g(1) = 4 Esta verificação confirma a consistência do ponto P(1, 4) com g(x).

Agora, usamos o ponto P(1, 4) na função f(x) para encontrar o valor da constante k: f(1) = 2(1) + k 4 = 2 + k k = 4 - 2 k = 2

Com k = 2, as funções completas são:

• f(x) = 2x + 2
• g(x) = x + 3

O problema pede para calcular o valor de f(– 2) – g(– k).

Vamos calcular f(– 2): f(– 2) = 2(– 2) + 2 f(– 2) = – 4 + 2 f(– 2) = – 2

Agora, vamos calcular g(– k). Como k = 2, – k será – 2: g(– k) = g(– 2) g(– 2) = (– 2) + 3 g(– 2) = 1

Finalmente, calculamos a expressão f(– 2) – g(– k): f(– 2) – g(– k) = – 2 – 1 f(– 2) – g(– k) = – 3

Análise

O resultado rigorosamente calculado a partir do enunciado é – 3. No entanto, a alternativa marcada como correta é A - – 1,5. Esta discrepância sugere um possível erro no enunciado da questão ou nas opções fornecidas, pois os dados apresentados levam a um resultado diferente da alternativa indicada como correta. Para que a alternativa A (-1,5) fosse o resultado correto, o valor da constante 'k' deveria ser 2.75 (calculado a partir de (2k - 7) = -1.5) ou haveria outra interpretação das funções que levaria a este resultado, o que não é possível de ser deduzido pelas informações dadas de forma matematicamente consistente com o ponto P(1,4).

Considerando a instrução de identificar a alternativa correta baseando-se no campo isCorrect das opções, apresentamos a alternativa A, mesmo com a divergência nos cálculos.

| Alternativa | Valor Proposto | Resultado Calculado | Comparação | | :---------- | :------------- | :------------------ | :--------- | | A | – 1,5 | – 3 | Inconsistente com o cálculo direto | | B | – 1,0 | – 3 | Incorreto | | C | 0 | – 3 | Incorreto | | D | 1,0 | – 3 | Incorreto | | E | 1,5 | – 3 | Incorreto |

Conclusão

Determinamos o valor da constante k utilizando a informação de que o ponto P(1, 4) pertence a ambas as funções. Com k conhecido, avaliamos as funções nos pontos – 2 e – k (que é – 2). A subtração dos valores resultou em – 3. A inconsistência com a alternativa A – 1,5 aponta para uma possível falha na formulação da questão ou nas alternativas disponibilizadas. A presente justificação demonstra o processo de resolução conforme os princípios matemáticos.

Alternativa A.