Determinado tipo de alimento é vendido em caixas, que pos- suem a forma de um prisma reto de base retangular e cujas medidas internas estão indicadas...

Alternativa (E) - 34.

Introdução

A questão proposta aborda conceitos de geometria espacial e operações com porcentagem, aplicados a um problema prático de cálculo de volume e distribuição de um produto. O objetivo é determinar a quantidade máxima de porções (tortas) que podem ser feitas a partir de um volume específico de alimento contido em uma caixa.

Desenvolvimento

Para resolver a questão, é necessário seguir uma sequência de passos lógicos que envolvem o cálculo do volume de um prisma reto de base retangular, a aplicação de uma porcentagem sobre esse volume e, finalmente, a divisão do volume resultante pela quantidade necessária para cada porção.

1. Cálculo do Volume Total da Caixa: A caixa tem a forma de um prisma reto de base retangular. O volume (V) de um prisma retangular é dado pela multiplicação de suas três dimensões: comprimento (L), largura (W) e altura (H).

   • L = 30 cm
   • W = 20 cm
   • H = 5 cm
   • V_caixa = L × W × H

2. Cálculo do Volume de Alimento: O enunciado informa que o alimento ocupa apenas 80% da capacidade total da caixa. Portanto, para encontrar o volume de alimento disponível (V_alimento), devemos calcular 80% do volume total da caixa.

   • V_alimento = 80% de V_caixa = 0.80 × V_caixa

3. Cálculo do Número Máximo de Tortas: Cada torta utiliza 70 cm³ de alimento. Para determinar o número máximo de tortas (N) que podem ser feitas, dividimos o volume total de alimento disponível pelo volume de alimento necessário por torta.

   • N = V_alimento ÷ 70 cm³

É importante notar que, ao dividir, o resultado pode não ser um número inteiro. Como estamos buscando o "número máximo de tortas que poderão ser feitas", devemos considerar apenas a parte inteira do resultado, pois a sobra de alimento que não atinge 70 cm³ não é suficiente para completar outra torta.

Análise

Vamos aplicar os passos descritos:

1. Cálculo do Volume Total da Caixa:

   • V_caixa = 30 cm × 20 cm × 5 cm
   • V_caixa = (30 × 20) cm² × 5 cm
   • V_caixa = 600 cm² × 5 cm
   • V_caixa = 3000 cm³

2. Cálculo do Volume de Alimento:

   • V_alimento = 80% de 3000 cm³
   • V_alimento = (80 / 100) × 3000 cm³
   • V_alimento = 0.80 × 3000 cm³
   • V_alimento = 2400 cm³

3. Cálculo do Número Máximo de Tortas:

   • Volume por torta = 70 cm³
   • N = V_alimento ÷ 70 cm³
   • N = 2400 cm³ ÷ 70 cm³
   • N = 240 ÷ 7

   Para realizar a divisão:

   • 240 ÷ 7 ≈ 34.2857...

   Considerando apenas a parte inteira, pois não é possível fazer uma fração de torta completa com a sobra de alimento:

   • N = 34 tortas

   A tabela abaixo sumariza as alternativas e justifica a correção/incorreção:

| Alternativa | Valor Proposto | Análise | | :---------- | :------------- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ | | (A) | 42 | Incorreta. Este valor não corresponde aos cálculos realizados. Possivelmente resultado de um erro no volume da caixa, na porcentagem ou na divisão. | | (B) | 40 | Incorreta. Se o volume de alimento fosse 2800 cm³ (que é 2800/70 = 40), mas o volume calculado é 2400 cm³. Pode ser resultado de um erro no cálculo do volume ou da porcentagem (ex: se o volume da caixa fosse 3500 cm³ e ocupasse 80%, resultando em 2800 cm³). | | (C) | 38 | Incorreta. Este valor não corresponde aos cálculos. Não há erro comum que leve a este resultado. | | (D) | 36 | Incorreta. Não corresponde aos cálculos. Talvez se o volume de alimento fosse 2520 cm³ (2520/70 = 36), o que não é o caso. | | (E) | 34 | Correta. Corresponde exatamente ao resultado obtido após calcular o volume da caixa, 80% desse volume e dividir pela quantidade de alimento por torta, considerando a parte inteira do quociente. |

Conclusão

O problema requer uma aplicação direta das fórmulas de volume para prismas retangulares, seguida de um cálculo de porcentagem e uma divisão simples. A etapa crucial é o entendimento de que, ao determinar o número máximo de itens a serem produzidos, deve-se considerar apenas o quociente inteiro da divisão, descartando qualquer fração ou resto, pois não há alimento suficiente para completar outra unidade. Assim, com 2400 cm³ de alimento e cada torta utilizando 70 cm³, é possível fazer 34 tortas completas.

Alternativa (E).