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Alternativa (D) - 25 m/s

Introdução

A questão aborda um cenário prático de cinemática, onde um motoqueiro precisa atravessar um semáforo que está prestes a fechar. Para isso, ele precisa acelerar, o que caracteriza um movimento uniformemente variado (MUV). O problema exige a aplicação das equações do MUV para determinar a aceleração necessária e, subsequentemente, a velocidade final do motoqueiro ao cruzar o semáforo.

Desenvolvimento

No movimento uniformemente variado (MUV), a aceleração é constante e diferente de zero, resultando em uma variação da velocidade ao longo do tempo. As principais equações que descrevem esse tipo de movimento são:

1. Função horária da posição (deslocamento): ΔS = V₀t + (1/2)at²
   • Onde:
     • ΔS é o deslocamento (distância percorrida).
     • V₀ é a velocidade inicial.
     • t é o tempo.
     • a é a aceleração.
2. Função horária da velocidade: V = V₀ + at
   • Onde:
     • V é a velocidade final.
     • V₀ é a velocidade inicial.
     • a é a aceleração.
     • t é o tempo.

A questão nos fornece os seguintes dados:

• Distância a ser percorrida (ΔS) = 100 m
• Velocidade inicial (V₀) = 15 m/s
• Tempo disponível (t) = 5 s (duração da luz amarela)

Nosso objetivo é encontrar a velocidade final (V) da moto ao atravessar o semáforo. Para isso, primeiro precisaremos calcular a aceleração (a) que o motoqueiro deve imprimir à sua moto.

Análise

1. Cálculo da aceleração (a): Utilizamos a função horária da posição para encontrar a aceleração, uma vez que conhecemos o deslocamento, a velocidade inicial e o tempo.

   ΔS = V₀t + (1/2)at² 100 m = (15 m/s × 5 s) + (1/2)a × (5 s)² 100 = 75 + (1/2)a × 25 100 − 75 = 25a / 2 25 = 25a / 2 50 = 25a a = 50 / 25 a = 2 m/s²

   Portanto, o motoqueiro deve acelerar a 2 m/s² para percorrer os 100 metros em 5 segundos, partindo de uma velocidade de 15 m/s.

2. Cálculo da velocidade final (V): Agora que temos a aceleração (a = 2 m/s²), podemos usar a função horária da velocidade para determinar a velocidade final ao cruzar o semáforo.

   V = V₀ + at V = 15 m/s + (2 m/s² × 5 s) V = 15 + 10 V = 25 m/s

   Assim, a velocidade da moto ao atravessar o semáforo será de 25 m/s.

Comparativo das Alternativas:

| Alternativa | Valor (m/s) | Análise | | :---------- | :---------- | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 10 | Incorreta. A velocidade inicial já é 15 m/s. O motoqueiro acelera, então sua velocidade final deve ser maior que a inicial. | | (B) | 15 | Incorreta. Se a velocidade permanecesse constante em 15 m/s, em 5 segundos o motoqueiro percorreria apenas 15 m/s × 5 s = 75 m. Ele precisa percorrer 100 m, portanto, deve acelerar. | | (C) | 20 | Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo realizado. Representaria uma aceleração menor ou um tempo diferente. | | (D) | 25 | Correta. Este é o resultado obtido pelos cálculos de cinemática, considerando a aceleração necessária para percorrer a distância no tempo determinado. | | (E) | 30 | Incorreta. Este valor é superior ao calculado. Implicaria uma aceleração maior do que a necessária para cumprir a condição estabelecida no tempo dado. |

Conclusão

Através da aplicação das equações do movimento uniformemente variado (MUV), foi possível primeiro determinar a aceleração necessária para que o motoqueiro percorresse a distância de 100 m em 5 s, partindo de 15 m/s. Uma vez calculada a aceleração de 2 m/s², utilizamos esta informação para encontrar a velocidade final do motoqueiro ao cruzar o semáforo. O resultado mostra que ele atingirá 25 m/s. Este problema ilustra a importância da cinemática para a compreensão e resolução de situações cotidianas que envolvem deslocamento, velocidade, tempo e aceleração.

Alternativa (D).