Durante um jogo de futebol, o goleiro faz uma defesa des- viando a trajetória da bola de um ângulo de 90o em relação à direção inicial do movimento. ...

Alternativa (D) - 9,0 N·s.

Introdução

A questão aborda o conceito de impulso e sua relação com a variação do momento linear de um corpo, um princípio fundamental da dinâmica conhecido como Teorema do Impulso e Momento Linear. Em situações onde há uma mudança na magnitude e/ou direção da velocidade de um objeto, como uma bola de futebol sendo defendida por um goleiro, o impulso recebido é uma grandeza vetorial que descreve essa variação.

Desenvolvimento

O momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo é uma grandeza vetorial definida como o produto de sua massa pela sua velocidade (p = m × v). O impulso (I) é a medida da mudança do momento linear de um corpo e é dado pela variação do momento linear (Δp), ou seja, I = Δp = p_final - p_inicial. Como o momento linear é uma grandeza vetorial, sua variação deve ser calculada por meio de subtração vetorial, levando em conta tanto as magnitudes quanto as direções dos vetores.

Neste problema, a bola sofre uma mudança de direção de 90° e também uma alteração na magnitude de sua velocidade. A massa da bola é constante. Para calcular a intensidade do impulso, devemos primeiro determinar os vetores momento linear inicial e final, e então realizar a subtração vetorial.

Os dados fornecidos são:

• Massa da bola (m) = 450 g = 0,45 kg (conversão para unidades do SI).
• Módulo da velocidade inicial (v₀) = 16 m/s.
• Módulo da velocidade final (v_f) = 12 m/s.
• Ângulo de desvio = 90° entre a direção inicial e final do movimento.

Análise

1. Cálculo dos módulos dos momentos lineares:

   • Momento linear inicial (p₀): p₀ = m × v₀ = 0,45 kg × 16 m/s = 7,2 kg·m/s.
   • Momento linear final (p_f): p_f = m × v_f = 0,45 kg × 12 m/s = 5,4 kg·m/s.

2. Cálculo da variação do momento linear (impulso): O impulso é dado por I = p_f - p₀. Como se trata de uma subtração vetorial, podemos reescrever como I = p_f + (-p₀). A figura da questão mostra que os vetores velocidade inicial (v₀) e velocidade final (v_f) são perpendiculares (formam um ângulo de 90°). Consequentemente, os vetores momento linear inicial (p₀) e momento linear final (p_f) também são perpendiculares.

   Para encontrar a intensidade (módulo) do vetor impulso (I), que é a resultante da soma vetorial de p_f e -p₀, e sabendo que p_f e p₀ são perpendiculares, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras. O módulo de -p₀ é igual ao módulo de p₀. Assim, temos um triângulo retângulo onde os catetos são p_f e p₀, e a hipotenusa é a intensidade do impulso I.

   |I|² = |p_f|² + |p₀|²

3. Substituição dos valores e cálculo final: |I|² = (5,4 kg·m/s)² + (7,2 kg·m/s)² |I|² = 29,16 + 51,84 |I|² = 81 |I| = √81 |I| = 9 N·s (ou 9 kg·m/s)

Análise das Alternativas:

| Alternativa | Valor (N·s) | Razão para Incorreta (se aplicável) | | :---------- | :---------- | :----------------------------------- | | (A) | 1,5 | Não corresponde ao cálculo vetorial. Provavelmente resultado de alguma operação incorreta. | | (B) | 4,5 | Não corresponde ao cálculo vetorial. | | (C) | 6,3 | Não corresponde ao cálculo vetorial. | | (D) | 9,0 | Correto. Resultado da aplicação do Teorema do Impulso e Momento Linear com subtração vetorial por Pitágoras. | | (E) | 12,6 | Resultado da soma escalar dos módulos dos momentos lineares (7,2 + 5,4 = 12,6), que seria o caso se a bola tivesse se invertido 180° e não 90°. Erro comum de considerar grandezas vetoriais como escalares. |

A alternativa correta é (D), pois o cálculo do impulso deve considerar a natureza vetorial do momento linear e a mudança de direção, utilizando o Teorema de Pitágoras para a soma de vetores perpendiculares.

Conclusão

A intensidade do impulso recebido pela bola durante o contato com a mão do goleiro é de 9,0 N·s. Este valor é obtido aplicando o Teorema do Impulso e Momento Linear, que estabelece que o impulso é igual à variação do momento linear. Dada a mudança de 90° na direção da velocidade, a variação do momento linear foi calculada vetorialmente usando o Teorema de Pitágoras, resultando na intensidade correta do impulso.

Alternativa (D).