Em uma caixa, há somente livros de física e de matemática, totalizando 14 unidades. Se nessa caixa for acrescentado 1 livro de matemática, a probabi...

Alternativa D - 6.

Introdução

A questão aborda conceitos fundamentais de probabilidade, aplicando-os a um cenário de contagem de livros em uma caixa. Para resolvê-la, é necessário estabelecer equações com base nas informações fornecidas sobre o número total de livros, a composição inicial e a alteração que leva a uma nova probabilidade.

Desenvolvimento

A probabilidade de um evento ocorrer é dada pela razão entre o número de resultados favoráveis a esse evento e o número total de resultados possíveis. Matematicamente, P(Evento) = (Número de Casos Favoráveis) ÷ (Número Total de Casos).

No problema, temos duas variáveis incógnitas: o número de livros de física (F) e o número de livros de matemática (M).

1. Estado Inicial:

   • Total de livros na caixa: 14 unidades.
   • Composição: Livros de física (F) + Livros de matemática (M).
   • Equação 1: F + M = 14

2. Estado Após Alteração:

   • É acrescentado 1 livro de matemática.
   • Novo número de livros de matemática: M + 1.
   • Novo número total de livros: 14 + 1 = 15.
   • A probabilidade de retirar um livro de matemática nesse novo estado é (M + 1) ÷ 15.

3. Probabilidade Dada:

   • A questão informa que a probabilidade de se retirar um livro de matemática, após a adição, é de 3/5.
   • Portanto, podemos igualar a expressão da probabilidade à fração dada: (M + 1) ÷ 15 = 3 ÷ 5.

Análise

Vamos resolver a equação para encontrar o número de livros de matemática (M) e, em seguida, o número de livros de física (F).

1. Cálculo do número de livros de livros de matemática (M): (M + 1) ÷ 15 = 3 ÷ 5

   Para isolar M + 1, multiplicamos ambos os lados por 15: M + 1 = (3 ÷ 5) × 15 M + 1 = 3 × (15 ÷ 5) M + 1 = 3 × 3 M + 1 = 9

   Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para encontrar M: M = 9 - 1 M = 8

   Assim, inicialmente, havia 8 livros de matemática na caixa.

2. Cálculo do número de livros de física (F): Utilizamos a Equação 1, que representa o total inicial de livros: F + M = 14

   Substituímos o valor de M encontrado: F + 8 = 14

   Subtraímos 8 de ambos os lados para encontrar F: F = 14 - 8 F = 6

   Portanto, o número de livros de física na caixa é 6.

Vamos comparar a nossa solução com as alternativas propostas:

| Alternativa | Valor Proposto para F | Análise | | :---------- | :-------------------- | :--------------------------------------------------------- | | A | 9 | Incorreta. | | B | 8 | Incorreta. Seria o número de livros de matemática inicial. | | C | 7 | Incorreta. | | D | 6 | Correta. Corresponde ao nosso cálculo para F. | | E | 5 | Incorreta. |

Conclusão

Através da aplicação da fórmula de probabilidade e da resolução de uma equação linear, determinamos que o número inicial de livros de matemática era 8. Em seguida, utilizando a informação do total de livros, concluímos que o número de livros de física na caixa era 6.

Alternativa D.