Em uma palestra, no auditório de uma faculdade, estavam presentes 240 pessoas, dentre as quais 8 1 era professor da própria faculdade, 18 eram prof...

Alternativa (C) - 80%.

Introdução

A questão aborda o cálculo de probabilidade em um cenário discreto, onde é necessário determinar a chance de um evento específico (sortear um aluno) ocorrer dentro de um espaço amostral bem definido (total de pessoas no auditório). Para resolver o problema, é fundamental identificar corretamente o número total de elementos no espaço amostral e o número de elementos que correspondem ao evento desejado.

Desenvolvimento

A probabilidade de um evento (E) é definida como a razão entre o número de resultados favoráveis a E e o número total de resultados possíveis no espaço amostral (Ω), assumindo que todos os resultados são igualmente prováveis:

P(E) = (Número de resultados favoráveis a E) / (Número total de resultados possíveis)

Neste problema, o espaço amostral é o total de pessoas presentes no auditório, que é de 240. O evento desejado é sortear um aluno. Para calcular a probabilidade, precisamos determinar quantos alunos estão presentes.

O enunciado apresenta um desafio na interpretação da quantidade de professores da própria faculdade: "8 1 era professor da própria faculdade". A expressão "8 1" é incomum e a forma singular "era professor" para o que parece ser um número plural ("81") sugere uma possível transcrição ou digitação incorreta.

Considerando que a alternativa (C) 80% é a correta, precisamos encontrar uma interpretação para os dados que leve a esse resultado. Se 80% das pessoas fossem alunos, teríamos: Número de alunos = 80% de 240 = 0,80 × 240 = 192 alunos.

Se há 192 alunos, então o número de professores seria: Número de professores = 240 - 192 = 48 professores.

O enunciado também informa que 18 professores eram de outras faculdades. Para que o total de professores seja 48, o número de professores da própria faculdade deveria ser: Professores da própria faculdade = 48 - 18 = 30 professores.

Essa análise retrospectiva indica que a expressão "8 1" provavelmente deveria representar "30" pessoas, ou uma fração do total que resultasse em 30 pessoas, como "1/8" do total, pois 1/8 de 240 é 30. A interpretação de "8 1" como uma forma mal digitada ou mal interpretada de "1/8" ou simplesmente "30" é a única que leva à alternativa correta. Assumiremos, portanto, que o número de professores da própria faculdade é 30 para seguir a instrução de justificar a alternativa correta.

Análise

Vamos analisar as informações com base na interpretação que conduz à alternativa (C) como correta, e comparar com a interpretação literal do texto, que levaria a um resultado diferente.

Interpretação para alcançar a Alternativa (C) - 80%: Para que a probabilidade de sortear um aluno seja de 80%, o número de alunos deve ser 192 (0,80 × 240). Isso implica que o número de professores (não-alunos) é 240 - 192 = 48. Dado que 18 professores eram de outras faculdades, o número de professores da própria faculdade seria 48 - 18 = 30. Portanto, a frase "8 1 era professor da própria faculdade" deve ser interpretada como um erro de digitação para 30 (ou, possivelmente, uma fração como "1/8 do total" que resulta em 30).

Cálculo com a Interpretação Corrigida (30 professores da própria faculdade):

1. Total de pessoas no auditório: 240
2. Professores da própria faculdade: 30 (interpretação para que a resposta seja 80%)
3. Professores de outras faculdades: 18
4. Total de professores: 30 + 18 = 48
5. Número de alunos: 240 (total) - 48 (professores) = 192 alunos
6. Probabilidade de sortear um aluno: 192 / 240

Simplificando a fração 192/240:

• Dividindo por 48 (maior divisor comum): 192 ÷ 48 = 4; 240 ÷ 48 = 5.
• P(aluno) = 4/5 = 0,80 = 80%.

Tabela de Comparação de Interpretações:

| Categoria | Interpretação para 80% (Assumindo "30" ou "1/8") | Interpretação Literal ("81") | | :--------------------------- | :----------------------------------------------- | :----------------------------- | | Total de Pessoas | 240 | 240 | | Prof. da própria faculdade | 30 | 81 | | Prof. de outras faculdades | 18 | 18 | | Total de Professores | 30 + 18 = 48 | 81 + 18 = 99 | | Número de Alunos | 240 - 48 = 192 | 240 - 99 = 141 | | Probabilidade de ser Aluno | 192 / 240 = 0.8 = 80% | 141 / 240 ≈ 0.5875 = 58.75% | | Corresponde à Alternativa (C)? | Sim | Não |

Análise das Alternativas:

• (A) 90%: Não corresponde ao cálculo.
• (B) 85%: Não corresponde ao cálculo.
• (C) 80%: Correta sob a interpretação de que o número de professores da própria faculdade é 30 (ou 1/8 do total), levando a 192 alunos.
• (D) 75%: Não corresponde ao cálculo.
• (E) 70%: Não corresponde ao cálculo.

A interpretação literal dos números ("81" e "18") resulta em uma probabilidade de aproximadamente 58.75%, que não está listada entre as alternativas. Portanto, para que a alternativa (C) seja a correta, a inconsistência nos dados deve ser resolvida pela interpretação de que o número de professores da própria faculdade era, de fato, 30.

Conclusão

A probabilidade de sortear um aluno é de 80%. Para chegar a este resultado, foi necessário interpretar a ambiguidade "8 1 era professor da própria faculdade" como sendo 30 professores da própria faculdade (ou 1/8 do total), o que, somado aos 18 professores de outras faculdades, totaliza 48 professores. Subtraindo este valor do total de 240 pessoas, obtemos 192 alunos, e a divisão de 192 por 240 resulta em 0,8 ou 80%. Este problema destaca a importância de uma formulação clara e precisa em enunciados de questões de matemática.

Alternativa (C).