Em uma urna foram colocados 24 cartões, numerados de 29 a 52. Retirando-se aleatoriamente um cartão dessa urna, a probabilidade de que o número que ...

Alternativa A - 1/3

Introdução

Esta questão aborda o conceito fundamental de probabilidade em um contexto de sorteio aleatório. A probabilidade é a medida da chance de um evento ocorrer e é calculada pela razão entre o número de resultados favoráveis e o número total de resultados possíveis em um experimento aleatório.

Desenvolvimento

Para resolver este problema, precisamos determinar dois valores principais:

1. O número total de resultados possíveis (espaço amostral): Corresponde ao total de cartões na urna.
2. O número de resultados favoráveis (evento de interesse): Corresponde ao número de cartões com números divisíveis por 3.

Primeiramente, vamos calcular o número total de cartões. Os cartões estão numerados de 29 a 52, inclusive. Número total de cartões = (Último número - Primeiro número) + 1 Número total de cartões = (52 - 29) + 1 Número total de cartões = 23 + 1 = 24. Portanto, o número total de resultados possíveis é 24.

Em segundo lugar, vamos identificar os números divisíveis por 3 dentro do intervalo [29, 52]. Um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for um múltiplo de 3, ou se o resto da sua divisão por 3 for zero. Vamos listar os múltiplos de 3 que são maiores ou iguais a 29 e menores ou iguais a 52:

• O primeiro múltiplo de 3 a partir de 29 é 30 (pois 3 × 10 = 30).
• O último múltiplo de 3 até 52 é 51 (pois 3 × 17 = 51; o próximo seria 54).

Listando todos os múltiplos de 3 nesse intervalo: 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51.

Contando esses números, temos 8 múltiplos de 3. Portanto, o número de resultados favoráveis é 8.

Análise

Com os valores determinados, podemos agora calcular a probabilidade P: P(Evento) = (Número de resultados favoráveis) / (Número total de resultados possíveis) P = 8 / 24

Para simplificar a fração, dividimos o numerador e o denominador pelo maior divisor comum, que é 8: P = (8 ÷ 8) / (24 ÷ 8) P = 1 / 3

Apresentando a análise das alternativas: | Aspecto | Cálculo do Problema | Alternativa Correta (A) | Outras Alternativas (Exemplos de Erros Comuns) | | :-------------------------- | :------------------------ | :------------------------ | :---------------------------------------------- | | Espaço Amostral | 52 - 29 + 1 = 24 | Baseado em 24 | - Se (52 - 29) = 23, P ≠ 1/3 | | Eventos Favoráveis | 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51 (Total: 8) | Baseado em 8 | - Se contagem incorreta (e.g., 7 ou 9), P ≠ 1/3 | | Cálculo da Probabilidade| 8/24 = 1/3 | 1/3 | - Erros de simplificação ou divisão |

A alternativa correta é aquela que corresponde ao valor de 1/3. As outras alternativas seriam incorretas, pois representariam cálculos com erros no espaço amostral, na identificação dos múltiplos de 3, ou na simplificação da fração.

Conclusão

A probabilidade de que o número no cartão retirado aleatoriamente da urna seja divisível por 3 é de 1/3. Este resultado é obtido pela divisão do número de cartões com múltiplos de 3 (8) pelo número total de cartões na urna (24).

Alternativa A.