Para armazenar alguns arquivos, uma pessoa comprou deter- minado número de pen drives. Em deles foram colocados 12 arquivos em cada um, e nos pen dr...

Alternativa D - 10.

Introdução

Este problema é uma aplicação clássica de álgebra para resolver uma situação real envolvendo a distribuição de arquivos em dispositivos de armazenamento. Ele exige a montagem de equações com base nas informações fornecidas e a resolução dessas equações para encontrar a quantidade desconhecida, neste caso, o número de pen drives com mais arquivos.

Desenvolvimento

Vamos definir as variáveis para representar as quantidades desconhecidas:

• Seja N o número total de pen drives comprados.
• A questão informa que em ⅔ (dois terços) dos pen drives foram colocados 12 arquivos em cada um.
  • Número de pen drives com 12 arquivos = (2/3) × N
• Os pen drives restantes tiveram 8 arquivos em cada um. Se ⅔ dos pen drives foram usados, o restante é 1 - ⅔ = ⅓.
  • Número de pen drives com 8 arquivos = (1/3) × N

Sabemos também que o número total de arquivos armazenados foi 160. Podemos expressar o total de arquivos como a soma dos arquivos nos dois tipos de pen drives:

(Número de pen drives com 12 arquivos × 12) + (Número de pen drives com 8 arquivos × 8) = Total de arquivos

Substituindo as expressões para o número de pen drives:

[(2/3) × N × 12] + [(1/3) × N × 8] = 160

Agora, vamos simplificar a equação:

(2 × N × 4) + (N × 8/3) = 160 8N + (8N/3) = 160

Para eliminar a fração, multiplicamos todos os termos da equação por 3:

3 × (8N) + 3 × (8N/3) = 3 × 160 24N + 8N = 480 32N = 480

Agora, resolvemos para N (o número total de pen drives):

N = 480 / 32 N = 15

O número total de pen drives comprados foi 15. A pergunta, no entanto, é o número de pen drives que ficaram com 12 arquivos cada um. Esse valor é (2/3) de N:

Número de pen drives com 12 arquivos = (2/3) × 15 Número de pen drives com 12 arquivos = 2 × (15 / 3) Número de pen drives com 12 arquivos = 2 × 5 Número de pen drives com 12 arquivos = 10

Análise

Vamos verificar a consistência da nossa resposta:

• Total de pen drives (N) = 15.
• Pen drives com 12 arquivos = (2/3) × 15 = 10 pen drives.
• Pen drives com 8 arquivos = (1/3) × 15 = 5 pen drives.

Calculando o total de arquivos com base nesses números:

• Arquivos nos pen drives de 12 = 10 × 12 = 120 arquivos.
• Arquivos nos pen drives de 8 = 5 × 8 = 40 arquivos.
• Total geral de arquivos = 120 + 40 = 160 arquivos.

Este resultado coincide com o total de arquivos dado no problema (160), confirmando que a nossa distribuição de pen drives está correta.

As outras alternativas (18, 15, 12, 8) são incorretas, pois não satisfazem as condições do problema quando testadas com o número total de arquivos.

Conclusão

Através da formulação de equações lineares baseadas nas proporções e no total de arquivos, conseguimos determinar o número total de pen drives e, consequentemente, a quantidade de pen drives que foram preenchidos com 12 arquivos cada. O método algébrico permite resolver problemas complexos de distribuição de forma sistemática e precisa, chegando à conclusão de que 10 pen drives ficaram com 12 arquivos cada.

Alternativa D.