Quando imersa no ar, uma lente biconvexa de vidro é conver- gente e tem distância focal igual a f. Sabendo que os índices de refração absolutos do ar...

Alternativa (A) - convergente e de distância focal maior que f.

Introdução

A questão explora o conceito de lentes delgadas e como seu comportamento óptico (ser convergente ou divergente) e sua distância focal são afetados pela mudança do meio circundante. Para resolver este problema, é essencial aplicar a Equação dos Fabricantes de Lentes, que relaciona as características da lente (índice de refração do material, raios de curvatura) com o índice de refração do meio onde está imersa.

Desenvolvimento

A Equação dos Fabricantes de Lentes é uma ferramenta fundamental na óptica geométrica para determinar a distância focal de uma lente. Ela é dada por:

1 / f = (n_lente / n_meio - 1) × (1/R1 + 1/R2)

Onde:

• f é a distância focal da lente.
• n_lente é o índice de refração do material da lente (neste caso, vidro).
• n_meio é o índice de refração do meio em que a lente está imersa (ar ou água).
• R1 e R2 são os raios de curvatura das superfícies da lente. Para uma lente biconvexa, a soma (1/R1 + 1/R2) é uma constante geométrica positiva que podemos chamar de C.

O caráter da lente (convergente ou divergente) é determinado pelo sinal da distância focal:

• Se f > 0, a lente é convergente.
• Se f < 0, a lente é divergente.

O sinal de f é diretamente influenciado pelo termo (n_lente / n_meio - 1).

Dados fornecidos no problema:

• Índice de refração do ar: n_ar = 1,00
• Índice de refração do vidro (lente): n_vidro = 1,62
• Índice de refração da água: n_água = 1,34

A lente é biconvexa, o que significa que o fator geométrico C = (1/R1 + 1/R2) é intrinsecamente positivo e constante para a lente, independentemente do meio.

Análise

Vamos analisar a lente em cada um dos meios:

1. Lente imersa no ar (situação inicial)

• n_lente = n_vidro = 1,62
• n_meio = n_ar = 1,00

Substituindo na Equação dos Fabricantes de Lentes: 1 / f_ar = (n_vidro / n_ar - 1) × C 1 / f_ar = (1,62 / 1,00 - 1) × C 1 / f_ar = (1,62 - 1) × C 1 / f_ar = 0,62 × C

Como 0,62 é um valor positivo e C (o fator geométrico da lente biconvexa) também é positivo, o termo 1 / f_ar é positivo. Isso implica que f_ar é positivo, confirmando que a lente é convergente no ar, como indicado no enunciado (f_ar = f).

2. Lente imersa na água

• n_lente = n_vidro = 1,62
• n_meio = n_água = 1,34

Substituindo na Equação dos Fabricantes de Lentes: 1 / f_água = (n_vidro / n_água - 1) × C 1 / f_água = (1,62 / 1,34 - 1) × C

Primeiro, calculamos o valor da razão n_vidro / n_água: 1,62 ÷ 1,34 ≈ 1,209

Agora, substituímos de volta na equação: 1 / f_água = (1,209 - 1) × C 1 / f_água = 0,209 × C

Como 0,209 é um valor positivo e C é positivo, o termo 1 / f_água é positivo. Isso indica que f_água é positivo, o que significa que a lente permanece convergente quando imersa na água.

Comparação das Distâncias Focais

Para comparar as distâncias focais, vamos analisar os valores de 1/f em cada meio:

• No ar: 1 / f_ar = 0,62 × C
• Na água: 1 / f_água = 0,209 × C

Observa-se que 0,62 > 0,209. Portanto, temos a relação: 1 / f_ar > 1 / f_água

Como ambos f_ar e f_água são positivos (lentes convergentes), podemos inverter a desigualdade ao inverter as frações: f_ar < f_água

Ou seja, a distância focal na água (f_água) é maior do que a distância focal no ar (f_ar). Como f_ar = f, concluímos que f_água > f.

Análise das Alternativas:

| Alternativa | Caráter na Água | Distância Focal na Água | Justificativa | | :---------- | :-------------- | :---------------------- | :------------ | | (A) | Convergente | Maior que f | Correta. A análise mostrou que o termo (n_lente / n_meio - 1) permanece positivo na água (indicando lente convergente), mas seu valor absoluto diminui, o que resulta em um aumento da distância focal. | | (B) | Convergente | Menor que f | Incorreta. Embora seja convergente, a distância focal aumenta, não diminui. | | (C) | Convergente | Igual a f | Incorreta. A mudança do meio altera o fator (n_lente / n_meio - 1), modificando a distância focal. | | (D) | Divergente | Igual a –f | Incorreta. O termo (n_lente / n_meio - 1) ainda é positivo, então a lente permanece convergente. Para ser divergente, n_lente deveria ser menor que n_meio. | | (E) | Divergente | Menor que –f | Incorreta. A lente permanece convergente. |

Conclusão

A análise da Equação dos Fabricantes de Lentes revela que, ao ser imersa em um meio com índice de refração maior (água) do que o meio original (ar), mas ainda menor que o índice de refração da lente, a lente biconvexa de vidro continua a ser convergente. No entanto, a diferença relativa de índices de refração (n_lente / n_meio - 1) diminui, o que leva a um aumento da distância focal. Portanto, a lente se comportará como uma lente convergente com uma distância focal maior que f.

Alternativa (A).