Um estudante comprou três livros, um de álgebra, um de cálculo e um de geometria, pagando o total de R$ 240,00. Sabendo que o livro de cálculo custo...

Alternativa (A) - R$ 100,00.

Introdução

A questão proposta é um problema de álgebra que exige a modelagem de uma situação real por meio de um sistema de equações lineares. O objetivo é determinar o valor de um item específico (o livro de cálculo) a partir de duas condições dadas: o custo total da compra e uma relação entre o preço do livro de cálculo e a soma dos preços dos outros dois livros.

Desenvolvimento

Para resolver este problema, vamos atribuir variáveis aos valores dos livros e, em seguida, construir um sistema de equações com base nas informações fornecidas no enunciado.

Sejam:

• A = valor do livro de álgebra (em R$)
• C = valor do livro de cálculo (em R$)
• G = valor do livro de geometria (em R$)

De acordo com o enunciado, temos as seguintes informações:

1. "Um estudante comprou três livros, um de álgebra, um de cálculo e um de geometria, pagando o total de R$ 240,00." Esta afirmação nos fornece a primeira equação: A + C + G = 240 (Equação 1)

2. "Sabendo que o livro de cálculo custou R$ 40,00 a menos do que a soma dos valores dos outros dois livros" A soma dos valores dos outros dois livros (álgebra e geometria) é A + G. Assim, a segunda equação é: C = (A + G) - 40 (Equação 2)

Nosso objetivo é encontrar o valor de C (o valor do livro de cálculo). Podemos resolver este sistema de equações utilizando o método da substituição.

Da Equação 1, podemos isolar a expressão para a soma dos valores dos livros de álgebra e geometria (A + G): A + G = 240 - C (Equação 3)

Agora, substituímos a expressão de (A + G) da Equação 3 na Equação 2: C = (240 - C) - 40

Agora, precisamos resolver esta equação para encontrar o valor de C: C = 240 - C - 40 C = 200 - C

Para agrupar os termos com C, adicionamos C a ambos os lados da equação: C + C = 200 2C = 200

Finalmente, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar o valor de C: C = 200 ÷ 2 C = 100

Portanto, o valor do livro de cálculo foi de R$ 100,00.

Análise

A alternativa correta é a que corresponde ao valor de C encontrado através da resolução do sistema de equações. Vamos analisar cada alternativa:

| Alternativa | Valor Proposto (R$) | Análise | | :---------- | :------------------ | :------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 100,00 | Correta. Nossos cálculos demonstraram que o valor do livro de cálculo (C) é R$ 100,00. Se C = 100, então, da Equação 1 (A + C + G = 240), temos A + G = 240 - 100 = 140. Verificando com a Equação 2 (C = (A + G) - 40), temos 100 = 140 - 40, que é 100 = 100. A solução é consistente com ambas as condições do problema. | | (B) | 120,00 | Incorreta. Se C = 120, então A + G = 240 - 120 = 120. Pela Equação 2, 120 = 120 - 40, o que implicaria 120 = 80, que é falso. | | (C) | 140,00 | Incorreta. Se C = 140, então A + G = 240 - 140 = 100. Pela Equação 2, 140 = 100 - 40, o que implicaria 140 = 60, que é falso. | | (D) | 160,00 | Incorreta. Se C = 160, então A + G = 240 - 160 = 80. Pela Equação 2, 160 = 80 - 40, o que implicaria 160 = 40, que é falso. | | (E) | 180,00 | Incorreta. Se C = 180, então A + G = 240 - 180 = 60. Pela Equação 2, 180 = 60 - 40, o que implicaria 180 = 20, que é falso. |

Apenas a alternativa (A) satisfaz as condições estabelecidas no problema.

Conclusão

A resolução deste problema demonstra a importância de traduzir corretamente as informações de um enunciado em uma linguagem matemática. Ao definir as variáveis e construir um sistema de equações lineares, foi possível isolar a variável de interesse (o preço do livro de cálculo) e encontrar seu valor exato através de um processo de substituição. O resultado obtido, R$ 100,00, é consistente com todas as condições do problema e corresponde à alternativa (A).

Alternativa (A).