Um estudante dispõe de folhas de papel sulfite nas cores azul e amarelo, no total de 200 folhas. Após utilizar 50 folhas azuis e 10 folhas amarelas,...

Alternativa E - 70.

Introdução

A questão aborda um problema de raciocínio lógico e álgebra básica, envolvendo a manipulação de quantidades de objetos (folhas de papel) e o estabelecimento de relações entre essas quantidades antes e depois de certas operações. É necessário formular equações a partir do enunciado para determinar os valores desconhecidos.

Desenvolvimento

O problema pode ser resolvido utilizando um sistema de equações lineares. Vamos definir as variáveis e as relações dadas no enunciado:

1. Variáveis:

   • Seja A o número inicial de folhas de papel azul.
   • Seja B o número inicial de folhas de papel amarelo.

2. Informações do enunciado:

   • "Um estudante dispõe de folhas de papel sulfite nas cores azul e amarelo, no total de 200 folhas."
     • Isso nos leva à primeira equação: A + B = 200
   • "Após utilizar 50 folhas azuis e 10 folhas amarelas..."
     • O número de folhas azuis restantes é A - 50.
     • O número de folhas amarelas restantes é B - 10.
   • "...o número restante de folhas das duas cores ficou o mesmo."
     • Isso nos leva à segunda equação: A - 50 = B - 10

Análise

Vamos resolver o sistema de equações:

Equação 1: A + B = 200 Equação 2: A - 50 = B - 10

Podemos isolar A na Equação 2 para expressá-lo em termos de B: A = B - 10 + 50 A = B + 40

Agora, substituímos esta expressão para A na Equação 1: (B + 40) + B = 200 2B + 40 = 200 2B = 200 - 40 2B = 160 B = 160 ÷ 2 B = 80

Então, inicialmente, havia 80 folhas amarelas.

Para encontrar o número inicial de folhas azuis, substituímos B = 80 de volta na expressão A = B + 40: A = 80 + 40 A = 120

Portanto, inicialmente, havia 120 folhas azuis e 80 folhas amarelas. O total inicial é 120 + 80 = 200, o que está de acordo com o enunciado.

O problema pede "O número de folhas restantes da cor amarela". Folhas amarelas restantes = B - 10 Folhas amarelas restantes = 80 - 10 Folhas amarelas restantes = 70

Vamos verificar também as folhas azuis restantes para confirmar a igualdade: Folhas azuis restantes = A - 50 Folhas azuis restantes = 120 - 50 Folhas azuis restantes = 70

Como esperado, o número restante de folhas de ambas as cores é o mesmo (70), confirmando a correção dos cálculos.

Comparação com as alternativas:

| Alternativa | Valor | Análise | | :---------- | :---- | :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | | (A) | 110 | Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo das folhas amarelas restantes. | | (B) | 100 | Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo das folhas amarelas restantes. | | (C) | 90 | Incorreta. Este valor não corresponde ao cálculo das folhas amarelas restantes. | | (D) | 80 | Incorreta. 80 é o número inicial de folhas amarelas, não o restante. | | (E) | 70 | Correta. Este é o número de folhas amarelas após a utilização de 10 folhas, conforme calculado. |

Conclusão

Ao definir corretamente as variáveis e transcrever as informações do enunciado para um sistema de equações, foi possível determinar o número inicial de folhas de cada cor. Em seguida, subtraindo as folhas utilizadas de cada cor, confirmamos que o número restante de folhas amarelas é 70, o que corresponde à alternativa (E).

Alternativa E.