Um tablete de manteiga, no formato de um prisma reto de base retangular, tem suas medidas indicadas na figura. Esse tablete tem 288 cm3 de volume e f...

Alternativa (A) - 36.

Introdução

Esta questão aborda conceitos fundamentais de geometria espacial, especificamente o cálculo de volume de sólidos e a relação entre volumes de objetos maiores e menores quando um é subdividido no outro. O problema exige que se determine quantos cubos menores podem ser obtidos a partir de um volume total conhecido, dado o tamanho de cada cubo menor.

Desenvolvimento

O problema nos apresenta um tablete de manteiga com um volume total de 288 cm³. Este tablete é um prisma reto de base retangular, mas o formato específico e suas dimensões (além do volume total) são secundários, pois o que importa é que ele foi totalmente cortado em cubos menores. Cada um desses cubos menores tem 2 cm de aresta. Para determinar o número total de cubos obtidos, precisamos calcular o volume de um único cubo menor e, em seguida, dividir o volume total do tablete de manteiga pelo volume de um desses cubos.

Conceitos envolvidos:

1. Volume de um Cubo: O volume (V) de um cubo é dado pela fórmula V = a³, onde 'a' é o comprimento da aresta do cubo.
2. Divisão de Volumes: Quando um objeto maior é totalmente dividido em objetos menores idênticos, o número de objetos menores é obtido dividindo-se o volume do objeto maior pelo volume de um objeto menor.

Análise

1. Cálculo do volume de um cubo pequeno:

   • A aresta de cada cubo pequeno é a = 2 cm.
   • O volume de um cubo pequeno (V_cubo) é V_cubo = a³ = (2 cm)³ = 2 × 2 × 2 cm³ = 8 cm³.

2. Cálculo do número total de cubos:

   • O volume total do tablete de manteiga (V_total) é 288 cm³.
   • O número de cubos (N) é dado pela divisão do volume total pelo volume de um cubo pequeno: N = V_total / V_cubo N = 288 cm³ / 8 cm³ N = 36

Portanto, foram obtidos 36 cubos de manteiga.

Vamos comparar este resultado com as alternativas:

| Alternativa | Valor | Análise | | :---------- | :---- | :------ | | (A) | 36 | Correta. Corresponde ao cálculo do volume total dividido pelo volume de um cubo pequeno (288 ÷ 8 = 36). | | (B) | 32 | Incorreta. Este valor não resulta dos cálculos corretos (ex: seria 256 ÷ 8, ou 288 ÷ 9, o que não se aplica aqui). | | (C) | 28 | Incorreta. Não corresponde aos cálculos corretos (ex: seria 224 ÷ 8, o que não se aplica aqui). | | (D) | 24 | Incorreta. Não corresponde aos cálculos corretos (ex: seria 192 ÷ 8, o que não se aplica aqui). | | (E) | 20 | Incorreta. Não corresponde aos cálculos corretos (ex: seria 160 ÷ 8, o que não se aplica aqui). |

Conclusão

A questão é uma aplicação direta do conceito de volume e de como volumes se relacionam quando um objeto é subdividido. Ao calcular o volume de um único cubo de 2 cm de aresta (8 cm³) e dividir o volume total do tablete de manteiga (288 cm³) por esse valor, encontramos que 36 cubos foram obtidos.

Alternativa (A).